Цель:
Определение напряженно-деформированного состояния нити под действием равномерно распределенной нагрузки.
Литература:
Справочник проектировщика, М.: Стройиздат, 1972, т. 1, С. 582-583.
Формулировка задачи:
Определить продольное усилие в нити, ординату линии равновесия внутри продела, угол наклона каната у опоры В и силу передаваемого на опору распора.
Описание расчетной схемы:
На нить с заданной стрелой провисания действует равномерно распределенная нагрузка q по всей ее длине и равномерно распределенная нагрузка p на половине. Опоры А и В нити расположены в разных уровнях.
|
|
|
Начальная геометрия
|
Геометрия:
Длина пролета l = 100 м;
Стрела провисания f = 10 м;
Площадь каната F = 15,96*10-4 м2;
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 16*106 тс/м2.
Граничные условия:
Связи по степеням свободы Y (Z схеми) и X в точках А и В.
Нагрузки:
q = 0,5 тс/м; р = 0,42 тс/м.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для построения схемы использованы КЭ 310 – геометрически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ (нить).
Для решения нелинейной задачи организован автоматический выбор шага для физически и геометрически нелинейных задач.
Количество узлов: 100. Количество элементов: 101.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Эпюра продольных сил
|
Нагрузки на фрагмент. Опорная реакция (усилие распора) действует в противоположную сторону
|
Сравнение результатов расчета:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| l/2 | yl/2, м | 39,032 | 39,005 | 0,07 |
| A | NA, тс | 119 | 117,75 | 1,06 |
| A | Распор Н, тс | 87,314 | 86,2 | 1,24 |
| B | tgθ | 0,1106 | 0,1047 | 5,33 |
Ордината линии равновесия:
Тангенс угла наклона нити к горизонту:
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии