Цель:
Модальный анализ тонкой пластины.
Формулировка задачи:
Определить собственные формы и частоты колебаний тонкой пластины.
Описание расчетной схемы:
Квадратная пластина с плотностью материала ρ.
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Аналитическое решение:
M.V. Barton, "Vibration of rectangular and skew cantilever plates", Journal of Applied Mechanics, vol. 18, 1951, P. 129-134.
Геометрия:
Размер стороны a = 1 м;
Толщина t = 0,01 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2,1 * 108 тс/м2;
Коэффициент Пуассона v = 0,3;
Плотность материала ρ = 7800 кг/м3.
Граничные условия:
Вариант 1: Связи по всем степеням свободы вдоль стороны DC;
Вариант 2: Пластина свободная от жестких закреплений. Упругое опирание.
Нагрузки:
Вес массы в стержне для модального анализа (t*ρ*g).
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для обеспечения геометрической неизменяемости в варианте 2 для всех узлов схемы введены элементы упругих связей (КЭ 56) с жесткостью 0,001 тс/м по направлениям перемещений w, u, v (Z, X, Y).
Для построения схемы используются КЭ 44 – универсальный четырехугольный КЭ оболочки.
Веса масс заданы с помощью нагрузки «Вес распределенной динамической массы».
Выполнен расчет на динамическое воздействие (модальный анализ).
Количество учитываемых форм колебаний – 10.
Размер конечных элементов: 0,05 × 0,05 м.
Вариант 1: Количество узлов: 441. Количество элементов: 400.
Вариант 2: Количество узлов: 441. Количество элементов: 841.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
1-я форма
|
2-я форма
|
3-я форма
|
|
|
|
|
|
4-я форма
|
5-я форма
|
6-я форма
|
|
|
|
|
|
7-я форма
|
8-я форма
|
9-я форма
|
|
|
|
|
10-я форма
|
11-я форма
|
Сравнение результатов расчета:
| Параметры | Форма колебаний | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | |
| Частота, Гц | Вар.1 | 1 | 8,7266 | 8,668 | 0,6715 |
| 2 | 21,3042 | 21,206 | 0,4609 | ||
| 3 | 53,5542 | 52,962 | 1,1058 | ||
| 4 | 68,2984 | 67,487 | 1,1880 | ||
| 5 | 77,7448 | 76,95 | 1,0223 | ||
| 6 | 136,0471 | 134,098 | 1,4327 | ||
| Вар.2 | 1 – 3 | 0 | 0,3786 | - | |
| 4 – 6 | 0 | 0,3961 | - | ||
| 7 | 33,7119 | 33,548 | 0,4862 | ||
| 8 | 49,4558 | 48,568 | 1,7951 | ||
| 9 | 61,0513 | 60,263 | 1,2912 | ||
| 10 | 87,516 | 86,229 | 1,4706 | ||
| 11 | 87,516 | 86,229 | 1,4706 | ||
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии