Цель:
Модальный анализ балки переменного сечения.
Формулировка задачи:
Определить собственные формы и частоты колебаний балки переменного сечения жестко закрепленной на концах.
Описание расчетной схемы:
Балка переменного сечения с плотностью материала ρ, жестко закреплена на концах.
Аналитическое решение:
Société Française des Mécaniciens – Commission Validation de Progiciels de Calcul de Structures, Groupe de travail Dynamique, Paris, 1989.
Геометрия:
Длина l = АВ = 0,6 м;
Толщина h = 0,01 м;
Ширина сечения b0 = 0,03 м;
Смена сечения (при α = 1) b = b0e-2αx.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2 * 108 тс/м2;
Коэффициент Пуассона v = 0,25;
Плотность материала ρ = 7800 кг/м3.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы плоской задачи в точках А и В.
Нагрузки:
Вес массы в стержне для модального анализа (b*h*ρ*g).
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для построения схемы используются КЭ 2 – КЭ плоской рамы.
Переменное сечение балки смоделировано набором конечных элементов разной ширины.
Веса масс заданы с помощью нагрузки «Вес распределенной динамической массы» в зависимости от ширины сечения элемента.
Выполнен расчет на динамическое воздействие (модальный анализ).
Количество учитываемых форм колебаний – 10.
Количество узлов: 21. Количество элементов: 20.
Результаты расчета:
|
|
|
|
1-я форма собственных колебаний
|
2-я форма собственных колебаний
|
|
|
|
|
3-я форма собственных колебаний
|
4-я форма собственных колебаний
|
Сравнение результатов расчета:
| Параметры | Форма колебаний | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Частота, Гц | 1 | 143,303 | 145,882 | 1,7679 |
| 2 | 396,821 | 400,303 | 0,8698 | |
| 3 | 779,425 | 783,197 | 0,4816 | |
| 4 | 1289,577 | 1293,323 | 0,2896 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии