Цель:
Необходимо определить период собственных колебаний τd при наличии угасания и соотношения R между двумя последовательными амплитудами системы "пружина-демпфер-масса", совершающей свободные колебания.
Формулировка задачи:
Определить перемещение свободного конца осциллятора в пиковых точках колебания, а также декременты и периоды колебаний с учетом затухания.
Описание расчетной схемы:
Система (осциллятор) перемещается статически в положение Δ, а затем высвобождается.
Аналитическое решение:
W. T. Thomson, Vibration Theory and Applications, 2nd Printing, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1965, pg. 45, ex. 2.3-1
Численное решение:
ANSYS 11. Verification manual. 2007.
Геометрия:
Расположение узлов выбирается произвольно (в матрицу жесткости КЭ 55, 62 не входит его длина).
Характеристика материала:
Жесткость cвязи на осевое сжатие Rz = 30 фунт/дюйм = 5,357 кг/см;
Коэффициент вязкого демпфирования Сd = 0,12 фунт*с/дюйм= 0,02142 кг*с/см.
Граничные условия:
Жесткое закрепление в точке 2: X = Z = UY = 0.
Нагрузки:
В точке 2 присоединена масса m = 10 фунтов = 4,536 кг;
F = 30 фунтов = 13,608 кгc – зосереджена сила, що відповідає початковому зміщенню 1 дюйм = 2,54 см.
Параметры расчета:
Расчет колебаний осциллятора состоит из 2-х загружений:
1-е загружение – статическое, необходимое для задания первоначального отклонения от равновесия, усилий Fy = 30 фунтов = 13,608 кгc. Нагрузка прикладывается в течение 5 секунд, чтобы получить эквивалент статической нагрузки;
2-е загружение - динамическое с весом массы. Время разрешения после освобождения осциллятора составляет 0,69 секунд, шаг интегрирования 0,001 секунды.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для построения схемы используются КЭ 55 – двухузловой КЭ упругих связей между узлами и КЭ 62 – двухузловой КЭ вязкого демпфирования.
Выполнен расчет динамики во времени.
Количество узлов: 2. Количество элементов: 2.
Результаты расчета:
Сравнение результатов расчета:
Таблица 1. Сравнение результатов, полученных в пиковых точках колебаний с помощью LIRA-FEM и ANSYS
| Параметры | Номер пиковой точки отклик 1 | Результаты расчета (ANSYS) | Результаты расчета (LIRA-FEM) | Погрешность, % |
| Максимальная амплитуда, см | 1 | 1 | 0,999097 | 0,0903 |
| 2 | 0,64981 | 0,650744 | 0,1437 | |
| 3 | 0,42306 | 0,423425 | 0,0863 | |
| 4 | 0,27525 | 0,275206 | 0,016 | |
| Время, с | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0,186 | 0,186 | 0 | |
| 3 | 0,372 | 0,372 | 0 | |
| 4 | 0,558 | 0,558 | 0 | |
|
Примечание: 1 Максимальная по абсолютной величине погрешность |
||||
Таблица 2. Сравнение результатов, полученных с помощью LIRA-FEM и аналитического решения
| Параметры | Проміжок | Аналитическое решение | Результаты расчета (LIRA-FEM) | Погрешность, % |
| Декремент колебаний R | 1-2 | 1,535 | 1,535 | 0,0205 |
| 2-3 | 1,535 | 1,536858 | 0,1210 | |
| 3-4 | 1,535 | 1,538575 | 0,2329 | |
| Период собственных колебаний с учетом угасания | 1-2 | 0,18507 | 0,186 | 0,5025 |
| 2-3 | 0,18507 | 0,186 | 0,5025 | |
| 3-4 | 0,18507 | 0,186 | 0,5025 |
Таблица 3. Сравнение результатов, полученных с помощью LIRA-FEM и ANSYS
| Параметры | Проміжок | Результаты расчета (ANSYS) | Результаты расчета (LIRA-FEM) | Погрешность, % |
| Декремент колебаний R | 1-2 | 1,53892 | 1,535315 | 0,2343 |
| 2-3 | 1,53598 | 1,536858 | 0,0433 | |
| 3-4 | 1,53701 | 1,538575 | 0,0099 | |
| Период собственных колебаний с учетом угасания | 1-2 | 0,186 | 0,186 | 0 |
| 2-3 | 0,186 | 0,186 | 0 | |
| 3-4 | 0,186 | 0,186 | 0 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии