Цель:
Определение критического значения сосредоточенных продольных сил, действующих на стойки трехпролетной двухэтажной рамы в узлах сопряжения с ригелями, соответствующей моменту потери ее устойчивости.
Литература:
Н. В. Корноухов, Прочность и устойчивость стержневых систем, Москва, Стройиздат, 1949, стр. 259.
Формулировка задачи:
Трехпролетная двухэтажная рама подвергается воздействию сосредоточенных продольных сил P на стойки в узлах сопряжения с ригелями. Узлы сопряжения ригелей со стойками и узлы опирания на фундамент являются жесткими. Продольные жесткости ригелей и стоек принимаются значительной величины с целью предотвращения их влияния на решение задачи. Определить критическое значение сосредоточенных продольных сил Pкр, соответствующее моменту потери устойчивости рамы.
Описание расчетной схемы:
Расчетная схема – плоская рама. Сетка конечных элементов разбита по длинам продольных осей конструктивных элементов (вдоль осей X1 местных систем координат) с шагом 1,0 м. Воздействие с начальным значением сосредоточенных продольных сил P определяется на узлах сопряжения элементов ригелей с элементами стоек.
Геометрия:
Длина ригелей рамы L = 8 м;
Высота стоек рамы H = 4 м.
Характеристика материала:
Продольная жесткость конструктивных элементов рамы EF = 1*1010 кН;
Изгибная жесткость стоек первого этажа EIy1 = 8*105 кН*м2;
Изгибная жесткость стоек второго этажа EIy2 = 4*105 кН*м2;
Изгибная жесткость ригелей первого этажа EIy3 = 13,28*105 кН*м2;
Изгибная жесткость ригелей второго этажа EIy4 = 8*105 кН*м2.
Граничные условия:
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на опорные узлы рамы по направлениям степеней свободы X, Y, uY.
Нагрузки:
Начальное значение сосредоточенных продольных сил на стойки рамы в узлах сопряжения с ригелями P = 1*105 кН.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для описания работы стержня использован КЭ 2 – КЭ плоской рамы.
Количество узлов: 78. Количество элементов: 80.
Результаты расчета:
|
|
|
Расчетная схема
|
|
|
|
Форма потери устойчивости
|
Аналитическое решение:
Pкр = 2,52*EIy1/2*H2.
Сравнение результатов расчета:
| Нагрузки | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Pкр, кН | Критическое значение сосредоточенной продольной силы | 156250 | 1,56272*100000=156272 | 0,014 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии