Тест 2.8. Устойчивость балки, защемленной по торцам, под действием сосредоточенной продольной силы

Цель:

Определение критического значения сосредоточенной продольной силы, действующей на защемленную по торцам балку, соответствующую моменту потери ее устойчивости.

Литература:

D. O. Brush and B. O. Almroth, Buckling of Bars, Plates and Shells, New York, McGraw-Hill Co., 1975, p. 22.

Формулировка задачи:

Балка квадратного поперечного сечения, зажатая по торцам, подвергается воздействию сосредоточенной продольной силы P. Определить критическое значение сосредоточенной продольной силы P_кр, соответствующей моменту потери устойчивости балки.

Описание расчетной схемы:

Сетка конечных элементов разбита по длине продольной оси (вдоль оси X общей системы координат) с шагом 5 м. Воздействие с начальным значением сосредоточенной продольной силы P задается на правом торце.

Геометрия:

Длина L = 50 м;
Сторона поперечного сечения балки h = 1 м.

Характеристика материала:

Модуль упругости Е = 3*10⁷ Па.

Граничные условия:

Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z, uY на зажатом (левом) торце и по направлению степеней свободы Z, uY на правом торце.

Нагрузки:

Начальное значение сосредоточенной продольной силы P = 10000 Н.

Результаты расчета:

Аналитическое решение:

P_кр = 4*π²*E*I/L²,
где I = h⁴/12.

Сравнение результатов расчета: