Цель:
Определение критического значения сосредоточенной продольной силы, действующей на шарнирно-опертную балку, соответствующую моменту потери ее устойчивости.
Литература:
D. O. Brush and B. O. Almroth, Buckling of Bars, Plates and Shells, New York, McGraw-Hill Co., 1975, p. 22.
Формулировка задачи:
Балка квадратного поперечного сечения, шарнирно-опертая по двум торцам, подвергается воздействию сосредоточенной продольной силы P. Определить критическое значение сосредоточенной продольной силы Pкр, что соответствует моменту потери устойчивости балки.
Описание расчетной схемы:
Сетка конечных элементов разбита по длине продольной оси (вдоль оси X общей системы координат) с шагом 5 м. Воздействие с начальным значением сосредоточенной продольной силы P определяется на свободно-опертом (правом) торце.
Геометрия:
Длина L = 50 м;
Сторона поперечного сечения балки h = 1 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 3*107 Па.
Граничные условия:
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z на шарнирно-опертом (левом) торце и по направлению степени свободы Z на свободно-опертом (правом) торце.
Нагрузки:
Начальное значение сосредоточенной продольной силы P = 1000 Н.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для описания работы стержня использован КЭ 10 – универсальный пространственный стержневой КЭ.
Количество узлов: 11. Количество элементов: 10.
Результаты расчета:
|
|
|
Расчетная схема
|
|
|
|
Форма потери устойчивости
|
Аналитическое решение:
Pкр = π2*E*I/L2,
где I = h4/12.
Сравнение результатов расчета:
| Нагрузки | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Pкр, Н | Критическое значение сосредоточенной продольной силы | 9869,6 | 9,8697*1000=9869,7 | 0,000 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии