Цель:
Определение критической величины крутящего момента, при котором происходит потеря устойчивости балки с учетом разных условий закрепления ее концов.
Литература:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 121.
Формулировка задачи:
Определить критическую величину крутящего момента с учетом разных условий закрепления концов балки.
Описание расчетной схемы:
Балка с разными условиями закрепления концов, загруженная крутящими моментами.
Геометрия:
Длина L = 1 м;
Моменты инерции сечения Iу = Iz = 5*10-6 м4;
Полярный момент инерции Ik = 1*10-6 м4.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2*107 тс/м2;
Модуль сдвига G = 0,8*107 тс/м2.
Граничные условия:
Связь, запрещающая поворот uX в середине пролета балки.
Связи в точках А и В:
вариант 1 – связи, запрещающие перемещения X, Y, Z;
вариант 2 – связи, запрещающие перемещения X, Y, Z и поворот uY;
вариант 3 – связи, запрещающие перемещения X, Y, Z и повороти uY и uZ;
Нагрузки:
Mx = 1 тс*м.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для описания работы балки использованы КЭ 10 – универсальный пространственный стержневой КЭ.
Количество узлов: 101. Количество элементов: 100.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Форма потери устойчивости от действия крутящего момента Мх, вариант закрепления 1
|
Форма потери устойчивости от действия крутящего момента Мх, вариант закрепления 2
|
Форма потери устойчивости от действия крутящего момента Мх, вариант закрепления 3
|
Сравнение результатов расчета:
| Граничное условие | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Вариант - 1 | Критический момент | 4,91 | 4,91192 | 0.039 |
| Вариант - 2 | Критический момент | 2π | 6,28474 | 0,025 |
| Вариант - 3 | Критический момент | 8,987 | 8,99136 | 0,048 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии