Тест 2.5. Устойчивость плоской формы изгиба шарнирно опертой балки

Ціль:

Определение коэффициента запаса устойч

Цель:

Определение коэффициента запаса устойчивости шарнирно опертой балки под действием нагрузок различного характера.

Литература:

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 123.

Формулировка задачи:

Определить коэффициент запаса устойчивости балки с учетом различных условий закрепления ее концов из плоскости изгиба под действием нагрузок разного характера.

Описание расчетной схемы:

Свободно опертая балка с разными условиями закрепления концов из плоскости изгиба, загружена:
а) сосредоточенной поперечной силой, приложенной в середине пролета;
б) изгибающими моментами, приложенными к концам;
в) равномерно распределенной поперечной нагрузкой во всем пролете;
г) равномерно распределенной поперечной нагрузкой в половине пролета.

Геометрия:

Длина L = 1 м;
Моменты инерции сечения I_у = 1,5*10^-5 м⁴; I_z = 1,333*10^-7 м⁴;
Полярный момент инерции I_k = 1,333*10^-7 м⁴.

Характеристика материала:

Модуль упругости Е = 2*10⁷ тс/м²;
Модуль сдвига G = 0,75*10⁷ тс/м².

Граничные условия:

Точки А и В:
вариант 1 – связи, запрещающие перемещения X, Y, Z и поворот uX;
вариант 2 – связи, запрещающие перемещения X, Y, Z и повороты uX и uZ.

Нагрузки:

f = 1 тс/м, F = 1 тс, M_у = 1 тс*м.

Результаты расчета:

Форма потери устойчивости от действия сосредоточенной силы F, вариант закрепления 1	Форма потери устойчивости от действия изгибающего момента М, вариант закрепления 1	Форма потери устойчивости от действия равномерно-распределенной нагрузки f по всей длине балки, вариант закрепления 1	Форма потери устойчивости от действия равномерно-распределенной нагрузки f на половине длины балки, вариант закрепления 1
Форма потери устойчивости от действия сосредоточенной силы F, вариант закрепления 2	Форма потери устойчивости от действия изгибающего момента М, вариант закрепления 2	Форма потери устойчивости от действия равномерно-распределенной нагрузки f по всей длине балки, вариант закрепления 2	Форма потери устойчивости от действия равномерно-распределенной нагрузки f на половине длины балки, вариант закрепления 2

Сравнение результатов расчета:

ивости шарнирно опертой балки под действием нагрузок различного характера.

Література:

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 123.

Формулювання задачі:

Визначити коефіцієнт запасу стійкості балки з урахуванням різних умов закріплення її кінців з площини вигину під дією навантажень різного характеру.

Опис розрахункової схеми:

Вільно обперта балка з різними умовами закріплення кінців з площини вигину, завантажена:
а) зосередженою поперечною силою, прикладеною в середині прольоту;
б) згинальними моментами, прикладеними до кінців;
в) рівномірно розподіленим поперечним навантаженням у всьому прольоті;
г) рівномірно розподіленим поперечним навантаженням у половині прольоту.

Геометрія:

Довжина L = 1 м;
Моменти інерції перерізу I_у = 1,5*10^-5 м⁴; I_z = 1,333*10^-7 м⁴;
Полярний момент інерції I_k = 1,333*10^-7 м⁴.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності Е = 2*10⁷ тс/м²;
Модуль зсуву G = 0,75*10⁷ тс/м².

Граничні умови:

Точки А і В:
варіант 1 – в’язі, які забороняють переміщення X, Y, Z та поворот uX;
варіант 2 – в’язі, які забороняють переміщення X, Y, Z та повороти uX і uZ.

Навантаження:

f = 1 тс/м, F = 1 тс, M_у = 1 тс*м.

Результати розрахунку:

Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F, варіант закріплення 1	Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М, варіант закріплення 1	Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f по всій довжині балки, варіант закріплення 1	Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f на половині довжини балки, варіант закріплення 1
Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F, варіант закріплення 2	Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М, варіант закріплення 2	Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f по всій довжині балки, варіант закріплення 2	Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f на половині довжини балки, варіант закріплення 2

Порівняння результатів розрахунку: