Цель:
Определение коэффициента запаса устойчивости балки под действием нагрузок различного характера.
Литература:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 123.
Формулировка задачи:
Определить коэффициент запаса устойчивости балки с учетом различных условий закрепления свободного конца под действием нагрузок разного характера.
Описание расчетной схемы:
Балка с различными условиями закрепления правого конца загружена:
а) сосредоточенной поперечной силой, приложенной к свободному концу;
б) изгибающим моментом, приложенным к свободному концу;
в) равномерно распределенной поперечной нагрузкой.
Геометрия:
Длина L = 1 м;
Моменты инерции сечения Iу = 1,5*10-5 м4; Iz = 1,333*10-7 м4;
Полярный момент инерции Ik = 1,333*10-7 м4.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2*107 тс/м2;
Модуль сдвига G = 0,75*107 тс/м2.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы в точке А.
Точка В: вариант 1 – свободный конец; вариант 2 – запрещен поворот uX; вариант 3 – запрещен поворот uX и перемещение Y; вариант 4 – запрещены повороты uX и uZ.
Нагрузки:
f = 1 тс/м, F = 1 тс, Mу = 1 тс*м.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для описания работы балки использованы КЭ 10 – универсальный пространственный стержневой КЭ.
Количество узлов: 101. Количество элементов: 100.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Форма потери устойчивости от действия сосредоточенной силы F при свободном конце консоли, вариант 1
|
Форма потери устойчивости от действия изгибающего момента М при свободном конце консоли, вариант 1
|
Форма потери устойчивости от действия равномерно распределенной нагрузки f при свободном конце консоли, вариант 1
|
|
|
|
|
|
Форма потери устойчивости от действия сосредоточенной силы F при свободном конце консоли, вариант 2
|
Форма потери устойчивости от действия изгибающего момента М при свободном конце консоли, вариант 2
|
Форма потери устойчивости от действия равномерно распределенной нагрузки f при свободном конце консоли, вариант 2
|
|
|
|
|
|
Форма потери устойчивости от действия сосредоточенной силы F при свободном конце консоли, вариант 3
|
Форма потери устойчивости от действия изгибающего момента М при свободном конце консоли, вариант 3
|
Форма потери устойчивости от действия равномерно распределенной нагрузки f при свободном конце консоли, вариант 3
|
|
|
|
|
|
Форма потери устойчивости от действия сосредоточенной силы F при свободном конце консоли, вариант 4
|
Форма потери устойчивости от действия изгибающего момента М при свободном конце консоли, вариант 4
|
Форма потери устойчивости от действия равномерно распределенной нагрузки f при свободном конце консоли, вариант 4
|
Сравнение результатов расчета:
| Нагрузки | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Граничное условие - вариант 1 | ||||
| F | Критическая сила | 4,012 | 4,0127 | 0,017 |
| My/L | π | 3,14172 | 0,004 | |
| fL | 12,86 | 12,8539 | 0,047 | |
| Граничное условие - вариант 2 | ||||
| F | Критическая сила | 5,54 | 5,56211 | 0,399 |
| My/L | π | 3,14172 | 0,004 | |
| fL | 15,9 | 15,946 | 0,29 | |
| Граничное условие - вариант 3 | ||||
| F | Критическая сила | 10,3 | 10,3162 | 0,157 |
| My/L | 4,5 | 4,49379 | 0,134 | |
| fL | 33,15 | 33,1304 | 0,059 | |
| Граничное условие - вариант 4 | ||||
| F | Критическая сила | 9,25 | 9,23024 | 0,214 |
| My/L | 2π | 6,28422 | 0,017 | |
| fL | 23,3 | 23,3016 | 0,007 | |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии