Тест 2.17. Устойчивость шарнирно опертой в плоскости и из плоскости изгиба балки двутаврового поперечного сечения

Цель:

Определить критические значения M_кр, P_кр, q_кр в плоскости и из плоскости изгиба балки двутаврового поперечного сечения, соответствующего моменту потери ее устойчивости.

Литература:

Вольмир А.С., Устойчивость деформируемых систем, Москва, Наука, 1967, стр.222.

Формулировка задачи:

Шарнирно опертая в плоскости и из плоскости изгиба балка двухтаврового поперечного сечения подвергается воздействию Шарнирно опертая в плоскости и из плоскости изгиба балка двухтаврового поперечного сечения подвергается воздействию:
Вариант 1: сосредоточенных изгибающих моментов M, равных по значению и действующих на ее торцах.
Вариант 2: сосредоточенной поперечной изгибающей силы P, действующей в середине ее пролета в уровне продольной оси.
Вариант 3: поперечной равномерно распределенной нагрузки q, действующей в уровне ее продольной оси.
Определить критические значения M_кр, P_кр, q_кр, соответствующие моменту потери устойчивости шарнирно опертой балки.

Описание расчетной схемы:

Стержневая модель разбита по длине продольной оси балки с шагом 1,0 м.
Оболочечная модель разбита по длине продольной оси и высоте балки с шагом 0,0625 м. Чтобы избежать местной потери устойчивости стенки и полок балки с шагом 1,0 м по длине установлены вертикальные ребра жесткости (H = 100 см; b = 50 см; H₁ = 2 см).

Геометрия:

Длина шарнирно опертой балки L = 10 м;
Ширина полок поперечного сечения балки b₁ = b₂ = 50 см;
Толщина полок поперечного сечения балки H₁ = H₂ = 4 см;
Высота стенки поперечного сечения балки H = 100 см;
Толщина стенки поперечного сечения балки B = 2 см.

Характеристика материала:

Модуль упругости материала балки E = 3*10⁷ кН/м²;
Коэффициент Пуассона v = 0,2.

Граничные условия:

Обеспечение граничных условий в стержневой модели достигается за счет наложения связей на узлы шарнирно опертых торцов балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX.
В оболочечной модели – за счет наложения связей на узлы торцов балки, находящиеся на его продольной оси, по направлениям степеней свободы X, Y, Z, и на все остальные узлы торцов балки в направлении степени свободы Y.

Нагрузки:

Вариант 1: Начальное значение сосредоточенных изгибающих моментов, действующих на торцах балки M = 10³ кН*м;
Вариант 2: Начальное значение сосредоточенной поперечной изгибающей силы, действующей в середине пролета на уровне продольной оси балки P = 10³ кН;
Вариант 3: Начальное значение поперечной равномерно распределенной нагрузки, действующей в уровне продольной оси балки q = 10² кН/м.

Результаты расчета:

Аналитическое решение:

При аналитическом решении критическое значение M_кр, P_кр, q_кр определяется по следующим формулам:

Сравнение результатов расчета: