Тест 2.15. Устойчивость цилиндрической тонкостенной оболочки под равномерным внешним давлением

Цель:

Определение критического значения внешнего давления, равномерно распределённого на боковой поверхности цилиндрической тонкостенной оболочки, свободно опертой по торцам, и соответствующего моменту потери ее устойчивости.

Литература:

Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов, Устойчивость оболочек, Москва, Наука, 1978, стр. 137.
А. С. Вольмир, Устойчивость деформируемых систем, Москва, Наука, 1967, стр. 545.

Формулировка задачи:

Цилиндрическая тонкостенная оболочка, свободно опертая по торцам, находится под воздействием внешнего равномерного давления q. Определить критическое значение внешнего равномерного давления q_кр, соответствующего моменту потери устойчивости цилиндрической тонкостенной оболочки.

Описание расчетной схемы:

Расчетная схема – система общего вида. Сетка конечных элементов разбита с шагом 0,05 м в меридиональном направлении и с шагом 6⁰ в окружном направлении.

Геометрия:

Толщина оболочки h = 0,005 м;
Радиус срединной поверхности оболочки R = 0,5 м;
Длина оболочки L = 1 м.

Характеристика материала:

Модуль упругости материала оболочки E = 2*10⁸ кН/м²;
Коэффициент Пуассона v = 0,3.

Граничные условия:

Обеспечение граничных условий на свободно опертых торцах достигается за счет наложения связей по степеням свободы Y, Z.
Геометрическая неизменяемость расчетной схемы обеспечивается за счет наложения связей конечной жесткости (60 элементов типа 51) в узлах поперечного сечения плоскости симметрии цилиндрической оболочки в меридиональном направлении (R = 1 кН/м).

Нагрузки:

Начальное значение внешнего давления распределенного по оси Z1 местной системы координат q = 1000 кН/ м².

Результаты расчета:

Аналитическое решение:

При аналитическом решении критическое значение внешнего равномерного давления q_кр, соответствующее моменту потери устойчивости цилиндрической тонкостенной оболочки, определяется в соответствии с теорией пологих оболочек по такой формуле:

При аналитическом решении критическое значение внешнего равномерного давления q_кр, соответствующее моменту потери устойчивости цилиндрической тонкостенной оболочки, определяется в соответствии с общей теории оболочек из условия равенства нулю определителя системы раздельных уравнений:

Сравнение результатов расчета:

Без скобок указаны теоретические значения, посчитанные по теории пологих оболочек для безмоментного исходного состояния;
В круглых скобках указаны теоретические значения, посчитанные по общей теории оболочек для исходного безмоментного состояния.