Цель:
Определение напряженно деформированного состояния цилиндрической оболочки под собственным весом.
Литература:
K.Mallikarjuna Rao, U.Shrinivasa A set of pathological tests to validate new finite elements. Sadhana, Vol. 26, Part 6, Dezember 2001, P. 549-589.
Формулировка задачи:
Определить вертикальные перемещения середины свободной грани (точка В) оболочки.
Описание расчетной схемы:
Цилиндрическая оболочка, шарнирно опертая по торцевым (криволинейным) граням, загружена нагрузкой от собственного веса.
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Геометрия:
Радиус кривизны оболочки R = 25 м.
Длина пролета оболочки L = 50 м.
Половина центрального угла дуги оболочки φ = 40°.
Толщина оболочки h = 0,25 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 4,32 * 108 Па;
Коэффициент Пуассона ν = 0,01.
Граничные условия:
Вариант 1: Рассматривается четверть оболочки.
Шарнирно неподвижная опора по грани дуги AE – cвязи по направлениям степеней свободы X1, Z1, uY1 (u=0, w=0, θY=0).
Связи симметрии по линии ЕО – связи по X1, uY1 (u=0, θY=0).
Связи симметрии по линии ВО – связи по Y1, uX1 (v=0, θX=0).
Вариант 2: Рассматривается вся оболочка.
Шарнирно неподвижная опора по грани дуги AD и с другого торца – X, Z, uY (u=0, w=0, θY=0).
Нагрузки:
Собственный вес g = 90 H/м2
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 41 – универсальный прямоугольный КЭ оболочки.
Вариант 1:
Для учета отсеченной части были приложены cвязи симметрии.
Сетка конечных элементов имеет 35 элементов вдоль дуги AE и 50 элементов вдоль прямой AB.
Количество узлов: 1836. Количество элементов: 1750.
Вариант 2:
Сетка конечных элементов имеет 70 элементов вдоль дуги AD и 100 элементов вдоль прямой AC.
Количество узлов: 7171. Количество элементов: 7000.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Сравнение результатов расчета:
Без дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | |
| В | Вар. 1 | wB, м | -0,3024 | -0,30026 | 0,7077 |
| Вар. 2 | wB, м | -0,3024 | -0,30026 | 0,7077 | |
С использованием дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | |
| В | Вар. 1 | wB, м | -0,3024 | -0,29415 | 2,7282 |
| Вар. 2 | wB, м | -0,3024 | -0,29415 | 2,7282 | |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии