Тест 1.31. Балка на упругой горизонтальной основе под действием сосредоточенных вертикальных сил
Изменено 23.12.2025 | Создано 21.09.2025
Цель:
Определение напряженно-деформированного состояния балки на упругой горизонтальной основе от воздействия сосредоточенных вертикальных сил.
Литература:
M. Courtand et P. Lebelle, Formulaire du beton arme, t.2, Paris, Eyrolles,1976, p. 382.
Формулировка задачи:
Определить вертикальные перемещения Z в середине пролета (точка С) и по ее краям (точки А и В), углы поворота UY краев балки, а также изгибающий момент M в середине пролета балки.
Описание расчетной схемы:
Балка, расположенная на упругой горизонтальной основе постоянной по длине жесткости, находится под действием трех сосредоточенных вертикальных сил одинаковой величины F, приложенных по краям (точки А и В) и в середине пролета (точка С).
Начальная геометрия аналитической схемы
Начальная геометрия КЭ модели
Геометрия:
Длина балки l = 4,967294133 м;
Ширина основания балки b = 1,0 м;
Момент инерции поперечного сечения I = 1,0 * 10-4 м4
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2,1 * 1011 Па;
Коэффициент упругости основания балки kz = 8,4 * 105 H/м
Нагрузки:
Значение сосредоточенной вертикальной силы F = 10 кН
Примечание:
Вариант 1: Расчетная схема – простая рама, 4 стержневых элемента типа 2. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z – для левой опоры А, для правой опоры С и вводом связи конечной жесткости по направлению степени свободы Z – для промежуточной опоры.
Вариант 2: Расчетная схема – балочный ростверк/плита, 12 стержневых элементов типа 3 на упругих опорах в виде 13 элементов связей конечной жесткости типа 51 по направлению оси Z общей системы координат. Жесткость промежуточных упругих опор составляет: kz*b*l/12 = 347711 Н/м, жесткость крайних упругих опор составляет: 0,5*kz*b*l/12 = 173855 Н/м.
В целях предотвращения геометрической сменности системы по оси симметрии балки устанавливается связь в направлении степени свободы UX и вводится минимальная жесткость балки на кручение GI x = 1,0 Н*м2 . Количество узлов в расчетной схеме – 13.
Результаты расчета:
Расчетная и деформированная схемы. Вариант 1
Расчетная и деформированная схемы. Вариант 2
Значения вертикальных перемещений Z (м). Вариант 1
Значения вертикальных перемещений Z (м). Вариант 2
Комментарии