Цель:
Определение напряженно-деформированного состояния круглой пластины.
Литература:
S. Timoshenko, Résistance des matériaux, t. 2, Paris, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, 1949.
Формулировка задачи:
Определить вертикальное перемещение Z(w) центра пластины, а также изгибающие моменты в жестком закреплении.
Описание расчетной схемы:
Круглая пластина, зажатая по контуру, загружена равномерно распределенной нагрузкой q.
|
|
|
|
а |
б |
Геометрия:
Радиус пластины r = 1,2 м;
Толщина h = 0,02 м;
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2,0 * 108 кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,3.
Граничные условия:
Связи по внешнему контуру пластины по всем степеням свободы КЭ плиты (Z, uX, uY).
Нагрузки:
Равномерно распределенная нагрузка по площади: q = 10 кПа
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 3 – плоскость XOY).
Для построения схемы использованы КЭ 19 – четырёхугольный КЭ плиты и КЭ 12 – треугольный КЭ плиты. Эти КЭ имеют три ступени свободы в узле – перемещение вдоль глобальной оси Z и повороты вокруг глобальных осей uX и uY.
Сетка конечных элементов имеет 12 элементов вдоль радиуса и 48 вдоль окружности.
Местные оси пластин для результатов согласованы таким образом, что каждая ось Y1 направлена в центр окружности (ось Z1 направлена вверх).
Количество узлов: 577. Количество элементов: 576.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Расчетная и деформированная схемы (показана половина пластины) |
Изополя вертикальных перемещений Z(w), мм |
|
|
|
|
а |
б |
Аналитическое решение:
Mx = −qr2/8
My = −vqr2/8
Сравнение результатов расчета:
Без дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Центр | Перемещение w0, мм | -2,211 | -2,1938 | 0,7779 |
| Край | Изгибающий момент Mx, кН*м/м | 1,17 | 1,1549 | 1,2906 |
| Изгибающий момент My, кН*м/м | 1,17 | 1,1519 | 1,547 |
С использованием дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Центр | Перемещение w0, мм | -2,211 | -2,2005 | 0,4749 |
| Край | Изгибающий момент Mx, кН*м/м | 1,17 | 1,1619 | 0,6923 |
| Изгибающий момент My, кН*м/м | 1,17 | 1,1563 | 1,1709 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии