Цель:
Определение изгибающих моментов в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия, жестко защемленной с колонной круглого поперечного сечения, от воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки.
Литература:
С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер, Пластинки и оболочки, Москва, Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009, стр. 287-289.
Формулировка задачи:
Квадратная панель безбалочного перекрытия, жестко защемленная с колонной круглого поперечного сечения, находится под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки q.
Определить изгибающие моменты Mx, My в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия.
Описание расчетной схемы:
Расчетная схема - балочный ростверк, плита. Сетка конечных элементов панели безбалочного перекрытия разбита в направлениях осей глобальной системы координат с шагом 0,05 м, кроме контура опирания, где сетка конечных элементов разбита в радиальном направлении с шагом 0,05 м и в кольцевом направлении с шагом 11,250. Направление выдачи усилий – вдоль осей глобальной системы координат.
|
|
Начальная геометрия
Геометрия:
Толщина панели безбалочного перекрытия h = 0,1 м;
Радиус панели безбалочного перекрытия a = 2,5 м;
Радиус поперечного сечения колонны c = 0,25 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 3*107 Па;
Коэффициент Пуассона ν=0,2.
Граничные условия:
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы uX для края панели, расположенной вдоль оси X общей системы координат, и uY для края панели, расположенной вдоль оси Y общей системы координат. Узел твердого тела колонны расположен по центру поперечного сечения и закреплен связью в направлении степени свободы Z.
Нагрузки:
Поперечная равномерно распределенная нагрузка q = 100 Н/м2.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 42 и 44 – универсальные КЭ оболочки.
Количество узлов: 121. Количество элементов: 2484.
Результаты расчета:
Расчетная схема
Деформированная схема
Мозаика напряжений по Mx, Н*м/м
Мозаика напряжений по My, Н*м/м
Сравнение результатов расчета:
| Параметр | Точка | Теория | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Mx | x=a/2; y=a/2 | 18,25 | 19,3354 | 5,95 |
| My | x=a/2; y=a/2 | 18,25 | 14,2149 | 22,11 |
| Mx | x=a/2; y=0 | 24,9375 | 26,7994 | 7,47 |
| My | x=a/2; y=0 | -10,0625 | -10,1891 | |
| Mx | x=c; y=0 | -105,125 | -102,869 | 2,15 |
При аналитическом решении перемещения w и изгибающие моменты Mx и My в центре пластины от воздействия равномерно распределенной нагрузки определяются по следующим формулам:
M = β*q*a2
| Параметр | Точка | β |
| Mx | x=a/2; y=a/2 | -0,0052 |
| My | x=a/2; y=a/2 | 0,0354 |
| Mx | x=a/2; y=0 | -0,0119 |
| My | x=a/2; y=0 | -0,002 |
| Mx | x=c; y=0 | 0,0034 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии