Цель:
Определение деформированного состояния цилиндрического тела, свободного от закреплений, от воздействия продольной равномерно распределенной по торцам нагрузки.
Литература:
P. Germain, Introduction a la mecanique des milieux continus, Paris, Masson, 1986.
Формулировка задачи:
Цилиндрическое тело, свободное от закреплений, находится под воздействием продольной равномерно распределенной по торцам нагрузки F/A.
Определить меридиональные Z(G) и радиальные X(G) перемещения точек E, D, A(C) боковой поверхности цилиндра, удаленных от поперечной плоскости его симметрии вдоль образующей соответственно на расстоянии L/3, 2*L/3, L, а также точки B центра его торцевой поверхности.
Описание расчетной схемы:
Расчетная схема – осесимметричная задача. Сетка конечных элементов разбита с шагом 0,25 м в меридиональном направлении и с шагом 0,10 м в радиальном направлении.
Геометрия:
Радиус цилиндра R = 1 м;
Длина цилиндра L = 3 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2*105 Па;
Коэффициент Пуассона ν = 0,2.
Граничные условия:
Геометрическая неизменность расчетной схемы обеспечивается с помощью наложения связей по условиям ее симметрии.
Нагрузки:
Равномерно распределенная по торцам нагрузка F/A = 100 Па.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 1).
Для построения схемы использованы КЭ 30 – универсальный пространственный стержневой КЭ.
Количество узлов: 143. Количество элементов: 120.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Расчетная схема
|
Деформированная схема
|
|
|
|
|
Мозаика перемещений по X(G), мм
|
Мозаика перемещений по Z(G), мм
|
Аналитическое решение:
Меридиональные Z(G) и радиальные X(G) перемещения могут быть вычислены по следующим формулам:
Z(G) = P*X/E; X(G) = v*P*R/E.
Сравнение результатов расчета:
| Параметр | Теория | LIRA_FEM | Погрешность, % |
| Перемещение Z(G) (точка E), мм | -0,500 | -0,500 | 0,000 |
| Перемещение X(G) (точка E), мм | 0,150 | 0,150 | 0,000 |
| Перемещение Z(G) (точка D), мм | -1,000 | -1,000 | 0,000 |
| Перемещение X(G) (точка D), мм | 0,150 | 0,150 | 0,000 |
| Перемещение Z(G) (точка A і C), мм | -1,500 | -1,500 | 0,000 |
| Перемещение X(G) (точка A і C), мм | 0,150 | 0,150 | 0,000 |
| Перемещение Z(G) (точка B), мм | -1,500 | -1,500 | 0,000 |
| Перемещение X(G) (точка B), мм | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии