Цель:
Определение напряженного состояния плотины треугольной формы единичной толщины в декартовых координатах от воздействия собственного веса и гидростатического давления.
Литература:
В.И. Самуль, Основы теории упругости и пластичности. – Москва: Высшая школа, 1982.
Формулировка задачи:
Определить компоненты тензора напряжения в декартовых координатах σx, σy, τxy в горизонтальном сечении плотины, расположенном на глубине y0 = 5,0 м от вершины плотины.
Описание расчетной схемы:
К поверхности вертикальной грани плотины треугольной формы, толщина которой равна единице, приложена горизонтальная нагрузка, распределенная по линейному закону с весом единицы объема γ, действующей в плоскости плотин.
Плотина также находится под действием собственного веса.
|
|
|
|
Начальная геометрия аналитической схемы
|
Начальная геометрия КЭ модели
|
Геометрия:
Толщина плотины: h = 1,0 м;
Угол при вершине плотины: β = 30º;
Высота плотины: H = 15,0 м
Характеристика материала:
Модуль упругости стержней системы Е = 3,0 * 107 Па;
Коэффициент Пуассона материала плотины μ = 0,2;
Удельный вес жидкости γ = 10,0 кН/м3;
Удельный вес материала плотины γ1 = 20,0 кН/м3
Примечание:
Расчетная схема – типа плоская рама, элементы пластины – 452 восьмиузловых элемента типа 30 и 23 шестиузловых элемента типа 25.
Сетка конечных элементов разбита с шагом 0,25 м в горизонтальном OX и вертикальном OY направлениях.
Направление выдачи внутренних усилий – вдоль осей OX и OY глобальной системы координат. Так как на закрепленном конце плотины не испытывает усилий, распределенных по закону аналитического решения, для получения точного решения на глубине y0 = 5,0 м от вершины плотины при воздействии собственного веса и гидростатического давления высота плотины до закрепленного конца принята равной H = 15,0 м.
Количество узлов в расчетной схеме - 1506.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Напряжение σx(кН/м2)
|
Напряжение σy(кН/м2)
|
Напряжение τxy(кН/м2)
|
Аналитическое решение:
При аналитическом расчете напряжений σx, σy, xy в теле плотины от воздействия собственного веса и гидростатического давления определяются по следующим формулам (В.И. Самуль, Основы теории упругости и пластичности: Высшая школа, 1982, стр. 77):
Сравнение результатов расчета:
| Параметры | На наклонной грани плотины (x = y0 · tgβ = 2,8868 м) | На вертикальной грани плотины (x = 0,00 м) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | |
| σx(кН/м2) | -50,00 | -51,88 | 3,76 | -50,00 | -45,547 | 8,9 |
| σy(кН/м2) | -150,00 | -142,45 | 5,03 | 50,00 | 47,49 | 5,02 |
| xy(кН/м2) | -86,6 | -83,31 | 3,8 | 0,00 | 0,6 | - |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии