Тест 1.50. Двухреберная балка под действием равномерно распределенных нагрузок, приложенных в плоскости ребер

Цель:

Исследование распределения нормальных напряжений в двохреберной балке от действия равномерно распределенных нагрузок, приложенных в плоскости ребер.

Литература:

А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. — Москва: Стройиздат, 1983.

Формулировка задачи:

Двухреберная балка свободно опертая через торцевые идеальные диафрагмы абсолютно жесткие в их плоскости и абсолютно податливые по их плоскости находится под воздействием равномерно распределенных по линии вдоль ребер нагрузок q, приложенных в их плоскости.

Определить нормальное напряжение σ_xi, действующее вдоль балки, в элементах ее конструкции в точках поперечного сечения i = 1, 4, 5, 6 для половины (l/2) и четверти (l/4) пролета балки при учете следующих предположений, принятых при выводе аналитического решения:

1. Пренебрегают деформации изгиба элементов конструкции балки из их плоскости; 

2. Принимается отсутствие перемещений в горизонтальной плоскости по направлению поперек балки на стыках ребер и полки; 

3. Не учитывается разница в напряжениях у конструктивных элементов балки на стыках ребер и полки.

Описание расчетной схемы:

Расчетная схема - система общего вида. Сетка конечных элементов разбита в направлении поперечной балки с шагом 0,25 м и в направлении вдоль балки с шагом 0,2453125 м. Направление выдачи внутренних усилий сориентировано вдоль оси OX общей системы координат.

Начальная геометрия

Геометрия:

Толщина ребер и полки δ = 0,1 м;
Высота ребер b = 1 м;
Расстояние между ребрами 2*b = 2 м;
Ширина полки 4*b = 4 м;
Длина балки l = 7,85*b = 7,85 м.

Характеристика материала:

Модуль упругости Е = 3*10⁷ кПа;
Коэффициент Пуассона ν=0,15.

Граничные условия:

Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы Y вдоль ребер; Y, Z по краям, параллельным x2; X, Y, Z в начале координат.

Нагрузка:

Равномерно распределенная по линии вдоль ребер нагрузка q = 10 кН/м.

Результаты расчета:

Аналитическое решение:

Нормальные напряжения σ_xi (кН/м2), действующие вдоль балки, в элементах ее конструкции в точках поперечного сечения i = 1, 4, 5, 6 для половины (l/2) и четверти (l/4) пролета балки при учете семи гармоник неизвестных обобщенных перемещений могут быть вычислены по следующим формулам:

Сравнение результатов расчета:

Без дополнительных узлов по сторонам:

С использованием дополнительных узлов по сторонам: