Цель:
Определить изгибающие моменты и напряжения в прямоугольной пластине, защемленной по контуру при изменении температуры по толщине пластины по линейному закону.
Литература:
С.П. Тимошенко, С.Войновский-Кригер, Пластинки и оболочки. — М.: Наука, 1963.
Формулировка задачи:
Рассматривается защемленная по контуру прямоугольная пластина постоянной толщины. Температура в плоскостях, параллельных срединной поверхности пластины постоянна, а по толщине пластины изменяется по линейному закону.
Определить изгибающие моменты Mx, My и максимальное температурное напряжение σ.
Описание расчетной схемы:
Расчетная схема - система общего вида.
|
|
Начальная геометрия
Геометрия:
Ширина пластины ax = 1,5 м;
Длина пластины ay = 2,5 м;
Толщина пластины h = 0,02 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2*108 кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,2.
Граничные условия:
Жесткое закрепление узлов по контуру.
Нагрузки:
Коэффициент линейного температурного расширения материала α = 1,5*10-5 1/C0;
Разница температур между верхней и нижней поверхностями пластины ΔТ = 20 C0.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 44 – универсальный четырехугольный КЭ оболочки.
Количество узлов: 231. Количество элементов: 200.
Результаты расчета:
|
|
|
Расчетная схема
|
|
|
|
Мозаика напряжений по Mx= My, кН*м/м
|
|
|
|
Значение напряжений на верхней поверхности пластины σ, кН/м2
|
Аналитическое решение:
Формулы для изгибающих моментов Mx, My и максимального температурного напряжения σ в пластине при изменении температуры по толщине пластины по линейному закону имеют следующий вид:
Сравнение результатов расчета:
| Параметр | Теория | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Изгибающие моменты Мх = Му, кН*м/м | 2,857 | 2,857 | 0 |
| Наибольшие температурные напряжения, кПа | 42857 | 42857 | 0 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии