Цель:
Определение деформированного состояния прямоугольной пластины, свободно опертой в трех вершинах, под действием из ее плоскости сосредоточенной силы и сосредоточенных моментов.
Литература:
J.L. Batoz, An explicit formulation for an efficient triangular plate-bending element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.18, John Wiley and Sons, 1982.
Формулировка задачи:
Прямоугольная пластина, свободно опертая в трех вершинах (точки A, B, D), находится под воздействием из ее плоскости сосредоточенной силы Fz, приложенной к свободной вершине (точка C), и сосредоточенных моментов Mx и My, приложенных попарно ко всем четырём вершинам (точки A, B, C, D, смежным сторонам.
Определить перемещение Z свободной вершины (точка C) из плоскости пластины.
Описание расчетной схемы:
Расчетная схема – балочный ростверк/плита.
|
|
Начальная геометрия
Геометрия:
Толщина пластины h = 1 м;
Размер длинной стороны пластины (вдоль оси X общей системы координат) a = 40 м;
Размер короткой стороны пластины (вдоль оси Y общей системы координат) b = 20 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 1,0 * 103 Па;
Коэффициент Пуассона ν = 0,3.
Граничные условия:
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей в направлении степени свободы Z в вершинах пластины, расположенных на осях X и Y общей системы координат (точки A, B, C).
Нагрузки:
Значение поперечной сосредоточенной силы Fz=2 Н;
Значение сосредоточенных моментов, изгибающих пластину по короткой стороне (относительно оси X общей системы координат) Mx=20 Н*м;
Значение сосредоточенных моментов, изгибающих пластину по длинной стороне (относительно оси Y общей системы координат) My=40 Н*м.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 19 – четырехугольная КЭ плиты.
Количество узлов: 121. Количество элементов: 100.
Результаты расчета:
Расчетная схема
Деформированная схема
Мозаика перемещений вдоль глобальной оси Z (w), м
Сравнение результатов расчета:
| Параметр | Теория | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Перемещение Z свободной вершины (точка C), м | -12,48 | -12,48 | 0 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии