Тест 1.46. Квадратная пластина, свободно опертая по периметру, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой

Цель:

Определение максимальных перемещений и изгибающих моментов в квадратной пластине, свободно опертой по периметру и равномерно нагруженной распределенной нагрузкой p.

Литература:

Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968, стр. 532-535.

Формулировка задачи:

Квадратная изотропная пластина постоянной толщины свободно оперта по периметру и нагружена равномерно распределенной нагрузкой. p.

Определить: максимальные перемещения и изгибающие моменты.

Описание расчетной схемы:

Расчетная схема - балковий ростверк, плита.

Геометрия:

Размер сторон плиты a = 1,5 м;
Толщина пластины h = 0,01 м.

Характеристика материала:

Модуль упругости Е = 2,0 * 10⁸ кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,3.

Граничные условия:

Шарнирное закрепление узлов по контуру из плоскости XOY (перемещение w = 0).

Связи по направлениям степеней свободы X, Y, uZ в центре пластины.

Нагрузки:

Нормальное давление p = 10 кПа.

Результаты расчета:

Деформированная схема	Значения перемещений w, мм
Значения изгибающих моментов Mx, кН*м/м	Значения изгибающих моментов My, кН*м/м

Аналитическое решение:

При аналитическом решении перемещения w и изгибающие моменты Mx и My в центре пластины от воздействия равномерно распределенной нагрузки определяются по таким формулам:

w = 0,00406*(p*a⁴)/D, де
D = (E*h³)/(12*(1-ν));
M_x = M_y = 0,0479*p*a².

Сравнение результатов расчета: