Тест 1.45. Напряженно-деформированное состояние круговой защемленной по краям пластины, нагруженной поперечной равномерно распределенной нагрузкой

Цель:

Напряженно-деформированное состояние круговой защемленной по краям пластины, нагруженной поперечной равномерно распределенной нагрузкой.

Литература:

С.П. Тимошенко, Пластинки и оболочки. — Москва: ОГИЗ, Гостехиздат, 1948.

Формулировка задачи:

Круговая жестко защемленная пластина постоянной толщины нагружается поперечной равномерно распределенной нагрузкой. Определить прогиб Y(G), перемещение uX(G), радиальный M_x и тангенциальный M_y изгибающие моменты по оси и внешнему контуру пластины.

Описание расчетной схемы::

Расчетная схема – система общего вида. Направление выдачи внутренних усилий – радиально-тангенциальное. Сетка конечных элементов разбита в радиальном направлении от r = 0,00 м до r = 1,2 м с шагом 0,10 м и в тангенциальном направлении с шагом 7,5º.

Геометрия:

Внешний радиус пластины R = 1,2 м;
Толщина пластины h = 2*10^-2.

Характеристика материала:

Модуль упругости Е = 2*10⁸ Па;
Коэффициент Пуассона ν=0,3.

Граничные условия:

Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы Z, uX, uY в узлах внешнего контура пластины.

Нагрузки:

Поперечная равномерно распределенная нагрузка q = 10 кПа.

Результаты расчета:

Аналитическое решение:

Прогиб Y(G), перемещение uX(G), радиальный M_x и тангенциальный M_y изгибающие моменты по оси пластины могут быть вычислены по следующим формулам:

Прогиб Y(G), перемещение uX(G), радиальный M_x и тангенциальный M_y изгибающие моменты по внешнему контуру пластины могут быть вычислены по следующим формулам:

Сравнение результатов расчета:

Без дополнительных узлов по сторонам:

С использованием дополнительных узлов по сторонам: