Тест 1.26. Шарнирно опертая балка, нагруженная сосредоточенной силой и равномерно-распределенным давлением

Цель:

Комбинированная нагрузка (поперечное давление, сосредоточенная сила) в одной плоскости без учета деформаций поперечного сдвига. Проверяются перемещения и усилия.

Литература:

Писаренко Г.С., Яковлєв А.П., Матвєєв В.В. Довідник з опору матеріалів. — Київ: Наук. думка, 1988.

Формулировка задачи:

Определяются перемещения w, углы поворота θ, поперечные силы Q и изгибающие моменты M.

Описание расчетной схемы:

Шарнирно опертая балка нагружается сосредоточенной силой P и равномерно распределенным давлением q.

Геометрия:

Длина балки L = 3 м;
Момент инерции I = 2,44 * 10^-6 м⁴;
Площадь поперечного сечения F = 14,2 * 10^-4 м²;
Геометрические размеры a = b = 1,5 м.

Характеристика материала:

Модуль упругости Е = 2,0 * 10¹¹ Па;
Коэффициент Пуассона ν = 0,3.

Нагрузки:

Значение давления q = 10 кН/м;
Значение сосредоточенной силы F = -5 кН.

Результаты расчета:

Аналитическое решение:

При аналитическом решении прогиб в точке С может быть вычислен по следующей формуле:

Угол поворота в точке B вычисляется по следующей формуле:

Изгибающий момент в точке C вычисляется по следующей формуле:

Поперечная сила в точке A

Поперечная сила в точке B вычисляется по следующей формуле:

Сравнение результатов расчета: