Цель:
Определение напряженно деформированного состояния системы перекрестных стержней от воздействия распределенной нагрузки и сосредоточенной силы в их плоскости.
Литература:
S. Timoshenko et D.H. Young, Theorie des constructions, Paris, Librairie Polytechnique Beranger, 1949, p. 412-416.
Формулировка задачи:
Определить горизонтальные (X) и вертикальные (Z) перемещения совместных узлов первой (точка C) и второй (точка D) пар стержней системы.
Описание расчетной схемы:
Плоская шарнирно-стержневая система состоит из четырех наклонных стержней.
В первой паре стержни имеют одинаковые длины и жесткости поперечного сечения, восходящие к совместному узлу (точка C) и шарнирно опираются в противоположных узлах (точки A и B).
Во второй паре стержни имеют одинаковые жесткости поперечного сечения, восходящие к совместному узлу (точка D) и крепящиеся в противоположных узлах (точки C и B) к одному из стержней первой пары.
В совместном узле второй пары стержней приложена вертикальная сосредоточенная сила. F.
|
|
|
|
Начальная геометрия аналитической схемы
|
Начальная геометрия КЭ модели
|
Геометрия:
Координаты узла A: XА = 0,0 м;YА = 0,0 м;
Координаты узла A: XB = 1,0 м;YB = 0,0 м;
Координаты узла A: XC = 0,5 м;YC = 0,5 м;
Координаты узла A: XD = 2,0 м;YD = 1,0 м;
Площадь поперечного сечения стержня AC ААС = 2,0 * 10-4 м2;
Площадь поперечного сечения стержня BC АBC = 2,0 * 10-4 м2;
Площадь поперечного сечения стержня CD АCD = 1,0 * 10-4 м2;
Площадь поперечного сечения стержня BD АBD = 1,0 * 10-4 м2;
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2,0 * 1010 Па;
Нагрузки:
Вертикальная сосредоточенная сила: F = 1 кН.
Примечание:
Расчетная схема — плоская шарнирно-стержневая система, 4 стержневых элемента типа 10.
Обеспечение граничных условий достигается путем наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z для шарнирно опертых узлов (точки A и B).
Количество узлов в расчетной схеме — 4.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Расчетная и деформированная схема фермы
|
Значения горизонтальных перемещений X (м)
|
Значения вертикальных перемещений Z (м)
|
Сравнение результатов расчета:
| Параметры | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Горизонтальное перемещение X (точка C), м | 2,6517 * 10-4 | 2,6517 * 10-4 | 0 |
| Вертикальное перемещение Z (точка C), м | 0,8839 * 10-4 | 0,8839 * 10-4 | 0 |
| Вертикальное перемещение X (точка D), м | 34,7903 * 10-4 | 34,7904 * 10-4 | 0,00026 |
| Вертикальное перемещение Z (точка D), м | -56,0035 * 10-4 | -56,0037 * 10-4 | 0,00036 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии