Високоточні скінченні елементи з додатковими вузлами на сторонах

Починаючи з версії ПК ЛІРА-САПР 2020 реалізований механізм автоматичного створення високоточних (з вузлами на сторонах) лінійних скінченних елементів.

• Тонка плита та оболонка (за теорією Кірхгофа-Лява);
• Товста плита та оболонка (за теорією Міндліна-Рейснера);
• Балка-стінка;
• Чотирикутна та трикутна призми;
• Тетраедр.

Проміжні вузли на серединах ребер плоских та об'ємних високоточних лінійних скінченних елементів, а також на серединах стержнів, генеруються в процесі математичного перетворення схеми безпосередньо перед виконанням розрахунку. Для створення високоточних СЕ у діалоговому вікні Виконати етапи розрахунку та/або конструювання на вкладці Розрахунок необхідно встановити прапорець Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ (рис.2). Такий підхід дозволяє розрахувати задачу з більш дрібною сіткою СЕ, ніж задана, не переробляючи схему інструментами редагування.

Проміжні вузли на серединах ребер плоских та об'ємних СЕ сторюються тільки у тих елементів розрахункової схеми, які мають високоточні аналоги. Другий стовпчик таблиці містить типи скінченних елементів (за нумерацією в бібліотеці СЕ), для яких може створюватися високоточний аналог.

*) Можна врахувати ортотропію.

**) На кожному ребрі пластини чи об’ємного елемента може бути лише 1 проміжний вузол. За правилами призначення додаткових вузлів високоточні елементи можуть мати ребра без проміжних вузлів.

Елементи, для яких формуються проміжні вузли, належать до розряду високоточних СЕ. Такими елементами можуть бути тільки лінійні СЕ. Проміжний вузол не генерується у випадку, якщо:

• СЕ не має високоточного аналога;
• до ребра чи грані елемента прилягає елемент, який не має високоточного аналога;
• на ребрі елемента знаходиться стержень з ознакою Стержневий аналог;
• для будь-якого вузла елемента призначене Задане зміщення/поворот;
• для вузлів ребра елемента призначені МСК з різноспрямованими осями.

Згенерований вузол є спільним для всіх елементів, ребра яких прилягають один до одного.

Якщо стержневі СЕ 1...4, 7, 10 прилягають до ребра високоточного СЕ, то на серединах стержневих елементів і на середині ребра високоточного елемента генерується проміжний вузол.

На проміжний вузол, що додається на грань елемента між двома вузлами з накладеними в'язями, додаються в'язі за напрямками, що збігаються.

Проміжний вузол, що додається на грань елемента між двома вузлами, які входять в одне й те саме АЖТ (абсолютно жорстке тіло), включається в це АЖТ.

Проміжний вузол, що додається на грань елемента між двома вузлами, які входять в одну й ту саму групу об'єднання переміщень, включаються в цю групу.

Додаткові вузли на схемі не візуалізуються, результати розрахунку (переміщення) для таких вузлів не виводяться, але враховуються при обчисленні зусиль та напружень в СЕ з проміжними вузлами.

У текстовому файлі задачі є інформація про тип скінченних елементів з проміжними вузлами. У рядку з номером 1 вказаний тип СЕ (у даному випадку – це високоточний аналог 48, створений на основі СЕ 44), далі – тип жорсткості, номери вузлів елемента. Спочатку записуються номери вузлів вершин (залежно від типу СЕ їхня кількість становить від 3-х до 8-ми), потім – номери проміжних, додаткових вузлів (від 1 до 20).

Слід враховувати, що при встановленому прапорці Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ час розкладання матриці зростає.

Для порівняння розглянемо результати трьох тестових задач. Модель 1 – базова. Модель 2 отримана з моделі 1 при розрахунку зі встановленим прапорцем Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ. Модель 3 отримана з моделі 1 за допомогою редагування, а саме згущенням сітки СЕ в 2 рази за обома напрямками.

Час розкладання матриці в задачі з проміжними вузлами (модель 2) у 1,5 рази більше, ніж в задачі зі згущенням сітки СЕ (модель 3), та у 5 разів довше, ніж в задачі без згущення сітки СЕ (модель 1).

Хоча кількість невідомих в задачі зі згущенням сітки та в задачі з високоточними елементами практично однакова, час розрахування задачі з високоточними елементами – быльший. Але варто відзначити, що згущення сітки вдвічі призводить до меншого (повільного) збільшення точності, ніж використання елементів з проміжними вузлами на сторонах. Це можна побачити на веріфікаційному прикладі.

Розглянемо задачу, яка має аналітичне рішення: консольна балка під дією зосередженої поперечної сили.

Створимо три моделі балки. Модель 1 – базова: балка змодельована стержнем. Для моделі 2 створимо балку із скінченних елементів балки-стінки, для моделі 3 – із об’ємних скінченних елементів. Досліджувати будемо у двох напрямках: покроково виконуватимемо згущення сітки СЕ і паралельно отримуватимемо рішення для цих самих моделей, але з формуванням додаткових вузлів на сторонах СЕ. Результати дослідження наведені в таблиці на рис. 11.

Можна зробити висновок, що для даного прикладу в задачі з високоточними СЕ необхідна точність досягається навіть без згущення сітки.