Починаючи з версії ПК ЛІРА-САПР 2020 реалізований механізм автоматичного створення високоточних (з вузлами на сторонах) лінійних скінченних елементів.

  • Тонка плита та оболонка (за теорією Кірхгофа-Лява);
  • Товста плита та оболонка (за теорією Міндліна-Рейснера);
  • Балка-стінка;
  • Чотирикутна та трикутна призми;
  • Тетраедр.

Рис.1 Типи СЕ з проміжними вузлами

Рис.1 Типи СЕ з проміжними вузлами

Проміжні вузли на серединах ребер плоских та об'ємних високоточних лінійних скінченних елементів, а також на серединах стержнів, генеруються в процесі математичного перетворення схеми безпосередньо перед виконанням розрахунку. Для створення високоточних СЕ у діалоговому вікні Виконати етапи розрахунку та/або конструювання на вкладці Розрахунок необхідно встановити прапорець Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ (рис.2). Такий підхід дозволяє розрахувати задачу з більш дрібною сіткою СЕ, ніж задана, не переробляючи схему інструментами редагування.

Рис.2 Опція Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ

Рис.2 Опція Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ

Проміжні вузли на серединах ребер плоских та об'ємних СЕ сторюються тільки у тих елементів розрахункової схеми, які мають високоточні аналоги. Другий стовпчик таблиці містить типи скінченних елементів (за нумерацією в бібліотеці СЕ), для яких може створюватися високоточний аналог.

Тип СЕ* (аналог)

Тип СЕ* (прототип)

Моделювання

Ознака схеми

Площина розташування

Ступені вільності вузлів

Загальна можлива кількість вузлів**

13

12

Тонка плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

3...6

18

19, 11

Тонка плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

4...8

14

16

Товста плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

3...6

20

17, 15

Товста плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

4...8

25

24

Балка-стінка

1, 2, 5, 6
(4, 5, 6)

XOZ
(довільна)

X, Z
(X, Y, Z)

3...6

28

30, 21

Балка-стінка

1, 2, 5, 6
(4, 5, 6)

XOZ
(довільна)

X, Z
(X, Y, Z)

4...8

43

42

Тонка оболонка

5, 6

довільна

X, Y, Z, UX, UY, UZ

3...6

48

44, 41

Тонка оболонка

5, 6

довільна

X, Y, Z, UX, UY, UZ

4...8

49

46

Товста оболонка

5, 6

довільна

X, Y, Z, UX, UY, UZ

3...6

50

47, 45

Товста оболонка

5, 6

довільна

X, Y, Z, UX, UY, UZ

4...8

35

31, 36

Чотирикутна призма,
Гексаедр

4, 5, 6

довільна

X, Y, Z

8...20

37

33, 34

Трикутна призма

4, 5, 6

довільна

X, Y, Z

6...15

36

32

Тетраедр

4, 5, 6

довільна

X, Y, Z

4...10


*) Можна врахувати ортотропію.

**) На кожному ребрі пластини чи об’ємного елемента може бути лише 1 проміжний вузол. За правилами призначення додаткових вузлів високоточні елементи можуть мати ребра без проміжних вузлів.

Елементи, для яких формуються проміжні вузли, належать до розряду високоточних СЕ. Такими елементами можуть бути тільки лінійні СЕ. Проміжний вузол не генерується у випадку, якщо:

  • СЕ не має високоточного аналога;
  • до ребра чи грані елемента прилягає елемент, який не має високоточного аналога;
  • на ребрі елемента знаходиться стержень з ознакою Стержневий аналог;
  • для будь-якого вузла елемента призначене Задане зміщення/поворот;
  • для вузлів ребра елемента призначені МСК з різноспрямованими осями.

Згенерований вузол є спільним для всіх елементів, ребра яких прилягають один до одного.

Рис.3 Автоматична генерація на серединах ребер пластинчастих, об'ємних елементів додаткових вузлів

Рис.3 Автоматична генерація на серединах ребер пластинчастих, об'ємних елементів додаткових вузлів

Якщо стержневі СЕ 1...4, 7, 10 прилягають до ребра високоточного СЕ, то на серединах стержневих елементів і на середині ребра високоточного елемента генерується проміжний вузол.

Рис.4 Автоматична генерація на серединах ребер пластинчастих, об'ємних елементів додаткових вузлів у випадку прилягання стержнів

Рис.4 Автоматична генерація на серединах ребер пластинчастих, об'ємних елементів додаткових вузлів у випадку прилягання стержнів

На проміжний вузол, що додається на грань елемента між двома вузлами з накладеними в'язями, додаються в'язі за напрямками, що збігаються.

Рис.5 Накладання в’язей в додаткових вузлах

Рис.5 Накладання в’язей в додаткових вузлах

Проміжний вузол, що додається на грань елемента між двома вузлами, які входять в одне й те саме АЖТ (абсолютно жорстке тіло), включається в це АЖТ.

Рис.6 Включення додаткових вузлів в АЖТ

Рис.6 Включення додаткових вузлів в АЖТ

Проміжний вузол, що додається на грань елемента між двома вузлами, які входять в одну й ту саму групу об'єднання переміщень, включаються в цю групу.

Додаткові вузли на схемі не візуалізуються, результати розрахунку (переміщення) для таких вузлів не виводяться, але враховуються при обчисленні зусиль та напружень в СЕ з проміжними вузлами.

Рис.7 Перегляд текстового файлу для розрахункових моделей з високоточними СЕ

Рис.7 Перегляд текстового файлу для розрахункових моделей з високоточними СЕ

У текстовому файлі задачі є інформація про тип скінченних елементів з проміжними вузлами. У рядку з номером 1 вказаний тип СЕ (у даному випадку – це високоточний аналог 48, створений на основі СЕ 44), далі – тип жорсткості, номери вузлів елемента. Спочатку записуються номери вузлів вершин (залежно від типу СЕ їхня кількість становить від 3-х до 8-ми), потім – номери проміжних, додаткових вузлів (від 1 до 20).

Слід враховувати, що при встановленому прапорці Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ час розкладання матриці зростає.

Для порівняння розглянемо результати трьох тестових задач. Модель 1 – базова. Модель 2 отримана з моделі 1 при розрахунку зі встановленим прапорцем Формувати додаткові вузли на сторонах СЕ. Модель 3 отримана з моделі 1 за допомогою редагування, а саме згущенням сітки СЕ в 2 рази за обома напрямками.

Рис.8 Порівняння розрахункових моделей: класичні СЕ зі згущенням сітки, СЕ з додатковими вузлами на сторонах, класичні СЕ без згущення сітки

Рис.8 Порівняння розрахункових моделей: класичні СЕ зі згущенням сітки, СЕ з додатковими вузлами на сторонах, класичні СЕ без згущення сітки

Час розкладання матриці в задачі з проміжними вузлами (модель 2) у 1,5 рази більше, ніж в задачі зі згущенням сітки СЕ (модель 3), та у 5 разів довше, ніж в задачі без згущення сітки СЕ (модель 1).

Рис.9 Протоколи розрахунку при порівнянні розрахункових моделей

Рис.9 Протоколи розрахунку при порівнянні розрахункових моделей

Хоча кількість невідомих в задачі зі згущенням сітки та в задачі з високоточними елементами практично однакова, час розрахування задачі з високоточними елементами – быльший. Але варто відзначити, що згущення сітки вдвічі призводить до меншого (повільного) збільшення точності, ніж використання елементів з проміжними вузлами на сторонах. Це можна побачити на веріфікаційному прикладі.

Розглянемо задачу, яка має аналітичне рішення: консольна балка під дією зосередженої поперечної сили.

Рис.10 Визначення деформованого стану консольної балки від впливу зосередженої поперечної сили (вихідні дані)

Рис.10 Визначення деформованого стану консольної балки від впливу зосередженої поперечної сили (вихідні дані)

Створимо три моделі балки. Модель 1 – базова: балка змодельована стержнем. Для моделі 2 створимо балку із скінченних елементів балки-стінки, для моделі 3 – із об’ємних скінченних елементів. Досліджувати будемо у двох напрямках: покроково виконуватимемо згущення сітки СЕ і паралельно отримуватимемо рішення для цих самих моделей, але з формуванням додаткових вузлів на сторонах СЕ. Результати дослідження наведені в таблиці на рис. 11.

Рис.11 Визначення деформованого стану консольної балки від впливу зосередженої поперечної сили (результати розрахунків, переміщення)

Рис.11 Визначення деформованого стану консольної балки від впливу зосередженої поперечної сили (результати розрахунків, переміщення)

Можна зробити висновок, що для даного прикладу в задачі з високоточними СЕ необхідна точність досягається навіть без згущення сітки.

Рис.12 Визначення деформованого стану консольної балки від впливу зосередженої поперечної сили (результати розрахунків, згинальні моменти)

Рис.12 Визначення деформованого стану консольної балки від впливу зосередженої поперечної сили (результати розрахунків, згинальні моменти)

Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.

Марина Ромашкина

Кандидат технических наук - специальность "Строительные конструкции, здания и сооружения".
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Інші публікації цього автора

Светлана Юсипенко

Ведущий инженер, аналитик  в ООО «ЛИРА САПР».
Разработка программных комплексов

Інші публікації цього автора


Коментарі

Написати