Цель:
Определение напряженно-деформированного состояния сильно изогнутого свободно опертого стержня под действием сосредоточенной силы, приложенной в середине пролета.
Литература:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 107.
Формулировка задачи:
Определить вертикальное перемещение точки В и горизонтальные перемещения точек А, С.
Описание расчетной схемы:
Свободно опертый сильно изогнутый стержень, загруженный сосредоточенной вертикальной силой в середине пролета и горизонтальными силами на концах.
|
|
|
Начальная геометрия
|
Геометрия:
Вылет консоли L = 10 м;
Площадь поперечного сечения A = 0,02 м2;
Момент инерции поперечного сечения I = 2*10-6 м4.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2 * 107 тс/м2.
Граничные условия:
Связи, запрещающие перемещение вдоль оси Z, в точках А и С. Связь, запрещающая перемещение вдоль оси Х, в середине пролета.
Нагрузки:
F = 1,085 тс; F1 = 1*10-3 тс.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для приведения к плоской схеме работы во все узлы стержня введены связи по степеням свободы Y, uX, uZ.
Для построения схемы использованы КЭ 309 – универсальный пространственный стержневый сильно изгибаемый геометрически нелинейный КЭ.
Для решения нелинейной задачи организован автоматический выбор шага для физически и геометрически нелинейных задач.
Количество узлов: 101. Количество элементов: 100.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Мозаика вертикальных перемещений
|
Мозаика горизонтальных перемещений
|
Сравнение результатов расчета:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| A | uA, м | 1,82 | 1,8 | 1,09 |
| C | wB, м | -1,82 |
-1,8 |
1,09 |
| B | wB, м | -5,05 | -5,1 | 0,99 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии