Цель:
Определение напряженно-деформированного состояния консольного стержня сильно изогнутого в плоскости действия нагрузки.
Литература:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 106.
Формулировка задачи:
Определить перемещение свободного конца консольного стержня и изгибающий момент в жестком закреплении.
Описание расчетной схемы:
Сильно изгибающийся консольный стержень нагруженный сосредоточенной силой на свободном конце.
|
|
|
Начальная геометрия
|
Геометрия:
Вылет консоли L = 10 м;
Площадь поперечного сечения A = 0,05 м2;
Момент инерции поперечного сечения I = 5*10-6 м4.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2*107 тс/м2.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы в точке А.
Нагрузки:
F = 4 тс.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для приведения к плоской схеме работы во все узлы стержня введены связи по степеням свободы Y, uX, uZ.
Рассмотрено моделирование:
Вариант 1. Для построения схемы используется КЭ 309 – универсальный пространственный стержневой геометрически нелинейный конечный сильно изгибаемый элемент. Количество узлов: 101. Количество элементов: 100.
Вариант 2. Для построения схемы используется КЭ 341 – геометрически нелинейный универсальный прямоугольный КЭ оболочки. Количество узлов: 202. Количество элементов: 100.
Для решения нелинейной задачи организован автоматический выбор шага для физически и геометрически нелинейных задач.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Расчетная схема, вариант 1
|
Эпюра изгибающих моментов, вариант 1
|
|
|
|
|
|
Мозаика вертикальных перемещений, вариант 1
|
Мозаика горизонтальных перемещений, вариант 1
|
|
|
|
|
|
Расчетная схема, вариант 2
|
Мозаика изгибающих моментов на 1 м.п. пластины, вариант 2
(при ширине пластины b=1,4434 м момент в жестком закреплении М=26.7 тс*м) |
|
|
|
|
|
Мозаика вертикальных перемещений, вариант 2
|
Мозаика горизонтальных перемещений, вариант 2
|
Сравнение результатов расчета:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | ||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 1 | Вариант 2 | |||
| B | uB, м | -3,29 | -3,29 | -3,29 | 0 | 0 |
| B | wB, м | -6,7 | -6,71 | -6,71 | 0,15 | 0,15 |
| A | MA, тс*м | -26,8 | -26,9 | -26,7 | 0,37 | 0,37 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии