Тест 3.7. Задача Ховгаарда

Цель:

Модальный анализ пространственного трубопровода, зажатого в торцах.

Формулировка задачи:

Определить собственные формы и частоты колебаний пространственного трубопровода, зажатого в торцах.

Описание расчетной схемы:

Пространственный стальной трубопровод, составленный из трех последовательно соединенных и взаимно ортогональных прямых участков, соединенных отводами, зажатый в торцах и заполненый водой.

Аналитическое решение:

W. Hovgaard, “Stress in three dimensional pipe-bends”, Transactions of ASME, vol. 57, FSP 75 – 12, P. 401-416.

Геометрія:

Площадь A = 0,3439 * 10^-2 м²;
Толщина стенки e = 0,00612 м;

Прямой участок:
Моменты инерции I_Y = I_Z = 0,1377 * 10^-4 м⁴;
Полярный момент инерции Iр = 0,2754 * 10^-4 м⁴;

Изогнутый участок:
Радиус изгиба R = 0,922 м;
Внешний радиус Re = 0,0925 м;
Внутренний радиус Ri = 0,08638 м;

Моменты инерции I_Y = I_Z = 0,5887 * 10^-5 м⁴;
Полярный момент инерции Iр = 0,1177 * 10^-5 м⁴.

Характеристика материала:

Модуль упругости Е = 1,685 * 10⁸ тс/м²;
Коэффициент Пуассона v = 0,3;
Плотность стали ρ_s = 7833 кг/м³;
Плотность воды ρ_w = 996 кг/м³;

Плотность трубы, заполненной водой, приведенной к толщине стенки трубы:

Граничные условия:

Связи по всем степеням свободы в точках А и В.

Нагрузки:

Вес масс стержня для модального анализа (А*ρ*g).

Результаты расчета:

Сравнение результатов расчета: