Цель:
Консольный круговой стержень постоянного поперечного сечения под действием в его плоскости сосредоточенных сил и момента на свободном конце.
Литература:
J.S. Przemieniecki, Theory of matrix structural analysis, New York, McGraw-Hill, 1968.
Формулировка задачи:
Консольный круговой стержень постоянного поперечного сечения нагружается на свободном конце сосредоточенными горизонтальной (нормальной) F1 и вертикальной (тангенциальной) F2 силами и моментом M, действующими в его плоскости. Определить горизонтальное X и вертикальное перемещение Z, а также угол поворота uY свободного конца стержня (точка B).
Описание расчетной схемы:
Расчетная схема – консольный круговой стержень постоянного поперечного сечения.
|
|
Геометрия:
Радиус дуги продольной оси консольного кругового стержня: r = 3,0 м;
Центральный угол длины дуги продольной оси консольного кругового стержня α = 90°;
Наружный диаметр кольцевого поперечного сечения стержня de = 0,02 м;
Внутренний диаметр кольцевого поперечного сечения стержня di = 0,016 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2,0 * 1011 Па;
Коэффициент Пуассона ν = 0,3.
Граничные условия:
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z, uY (точка A).
Нагрузка:
Горизонтальная сосредоточенная сила F1=10 Н, приложенная в точке В;
Вертикальная сосредоточенная сила F2 = 5 Н, приложенная в точке В;
Сосредоточенный момент M = 8 Н*м, приложенный в точке В.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2).
Для построения схемы использованы КЭ 10 – универсальный пространственный стержневой КЭ.
Количество узлов: 25. Количество элементов: 24.
Результаты расчета:
|
|
Расчетная и деформированная схемы
|
Мозаика горизонтальных перемещений вдоль глобальной оси X (w), м
|
|
|
Мозаика вертикальных перемещений вдоль глобальной оси Z (w), м
|
Мозаика углов поворота вокруг глобальной оси Y (u), рад*1000
|
Аналитическое решение:
X = r2/(E*I)*(M+F1*r*π/4+F2*r*1/2;
Z = r2/(E*I)*(M*(π/2-1)+F1*r*1/2+F2*r*(3*π/4-2));
uY = -r/(E*I)*(M*π/2+F1*r+F2*r*(π/2-1));
I = (π*d4e/64*(1-(di/de)4).
Сравнение результатов расчета:
| Параметр (точка В) | Теория | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Горизонтальное перемещение X, м | 3,7908*10-1 | 3,78823*10-1 | 0,0678 |
| Вертикальное перемещение Z, м | 2,4173*10-1 | 2,41742*10-1 | 0,00496 |
| Угол поворота uY, рад*1000 | -1,6539*10-1 | -1,6535*10-1 | 0,02419 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии