Тест 1.37. Однопролетная шарнирно опертая плоская рама с двускатным ригелем

Цель:

Определение напряженно-деформированного состояния однопролетной шарнирно опертой плоской рамы с двускатным ригелем от воздействия вертикальной равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенных вертикальных и горизонтальных сил и изгибающего момента.

Литература:

JC Bianchi, Rapport de la Socotec, Paris, non publie, 1964

Формулировка задачи:

Определить вертикальное перемещение Z в узле конькового ригеля (точка C), продольную N и поперечную силу Q в опорном узле левой стойки (точка A).

Описание расчетной схемы:

Однопролетная шарнирно опертая рама с жестким креплением двускатного ригеля к стойкам находится под воздействием вертикальной равномерно распределенной нагрузки P_zx на длине левого полупролета ригеля 0,5*L, сосредоточенной вертикальной силы F1 в коньковом узле 2 и изгибающего момента M в узле крепления ригеля к левой стойке.

Геометрия:

Стойки L1:
Высота h = 8 м;
Продольная жесткость EA₁ = 1*10¹⁰ Н;
Изгибная жесткость ЕI₁ = 10,5*10⁷ Н м²;
Ригель L2:
Длина пролета L = 20 м;
Высота подъема a = 4 м;
Длина ската b = ((0.5∙20.0)² + 4²)^0,5;
Продольная жесткость EA₂ = 1*10¹⁰ Н;
Изгибная жесткость ЕI₂ = 5,25*10⁷ Н м²

Характеристика материала:

Модуль упругости стержней системы Е = 2,0 * 10¹¹ Па

Нагрузки:

Вертикальная равномерно-распределенная нагрузка по длине левого полупролета ригеля P_zx = 3*10³ Н/м;
Та же нагрузка по длине левого ската ригеля P_x = 2,78543*10³ Н/м;
Сосредоточенная вертикальная сила в коньковом узле ригеля F1 = 2*10⁴ Н;
Сосредоточенная горизонтальная сила в узле крепления ригеля к левой стойке F2 = 1*10⁴ Н;
Сосредоточенный изгибающий момент в узле крепления ригеля к левой стойке М = 1*10⁵ Н*м

Результаты расчета:

Сравнение результатов расчета: