Цель:
Определение напряженно деформированного состояния консольной рамы от действия сосредоточенной силы.
Литература:
A. Campa, R. Chappert та R. Picand, La mecanique par les problemas, fasc. 4: Resistance des materiaux, Paris, Foucher, 1987.
Формулировка задачи:
Определить вертикальные перемещения Z в узлах сопряжения горизонтальных стержней с вертикальным стержнем (точки B, D), а также изгибающие моменты My, поперечные силы Qz и продольные силы Nx в защемленных узлах горизонтальных стержней (точки A, C).
Описание расчетной схемы::
Консольная рама состоит из двух горизонтальных стержней одинаковой длины L, защемленных по одним концам (точки A, C) и объединенных вертикальным стержнем длиной l по другим концам (точки B, D).
Горизонтальные стержни имеют значительную жесткость на растяжение, вертикальный стержень имеет значительную жесткость как на растяжение, так и на изгиб.
В узле сопряжения нижнего горизонтального стержня с вертикальным стержнем приложена вертикальная сосредоточенная сила F (точка D).
Геометрия:
Длина горизонтальных стержней L = 2 м;
Длина вертикального стержня l = 0,2 м;
Момент инерции поперечного сечения горизонтальных стержней Iz = (4/3) * 10-8 м4
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 2,0 * 1011 Па.
Нагрузки:
Вертикальная сосредоточенная сила: F = 1 кН.
Примечание:
Расчетная схема – плоская рама, 3 стержневых элемента типа 10.
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z, uY (точки A, C).
Жесткость горизонтальных и вертикальных стержней на растяжение-сжатие (E*A) принята со значениями 1,0 * 1012 Н, жесткость вертикального стержня на изгиб (E*I) принята со значением 1,0 * 1012 Н*м2.
Количество узлов в расчетной схеме – 4.
Результаты расчета:
Сравнение результатов расчета:
| Параметры | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Вертикальное перемещение Z (точка B), м | -0,125 | -0,125 | 0 |
| Вертикальное перемещение Z (точка D), м | -0,125 | -0,125 | 0 |
| Изгибающий момент My (точка A), Н*м | -500 | -500 | 0 |
| Изгибающий момент My (точка C), Н*м | -500 | -500 | 0 |
| Поперечная сила Qz (точка A), Н | 500 | 500 | 0 |
| Поперечная сила Qz (точка C), Н | 500 | 500 | 0 |
| Продольная сила Nx (точка A), Н | 5000 | 5000 | 0 |
| Продольная сила Nx (точка C), Н | -5000 | -5000 | 0 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии