Цель:
Определить напряженно-деформированное состояние толстой круглой плиты жестко закрепленной по контуру от действия равномерно-распределенной нагрузки, приложенной к верхней грани, в соответствии с объемной задачей теории упругости.
Литература:
Б.М. Лисицын. Проекционные и проекционно-сеточные методы. Киев, Высшая школа, 1991.
Формулировка задачи:
Определить вертикальные перемещения Z, нормальное σz и радиальное σr напряжение в центре плиты, а также радиальное σr* напряжение на закрепленной грани для 1; 0,5; 0; −0,5 и −1 при γ = a/h = 2 і 5.
Описание расчетной схемы:
Толстая жестко закрепленная по контуру плита, круглая в плане, выполнена из изотропного линейно упругого материала, под действием одностороннего равномерно распределенного давления.
|
|
|
|
Вариант 2
|
Геометрия:
Диаметр плиты 2a = 20 м;
Толщина плиты 2h = 10 м і 4 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 1 * 107 кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,25.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы по контуру плиты.
Нагрузка:
Равномерно распределенная нагрузка по площі верхньої грані плиты: q = 10 кН/м2.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 36 – универсальный пространственный изопараметрический КЭ и КЭ 32 – универсальный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ.
Местные оси объемных КЭ для результатов согласованы таким образом, что каждая ось X1 направлена от центральной оси пластины (ось Z1 направлена вверх).
Сетка конечных элементов каждой из плит разбита на плане: в радиальном направлении с шагом 0,5 м, в тангенциальном – с шагом 5º и по толщине с шагом 0,5 м.
Вариант 1: Плита толщиной 10 м (γ = a/h = 2).
Количество узлов: 30261. Количество элементов: 28800.
Вариант 2: Плита толщиной 4 м (γ = a/h = 5).
Количество узлов: 12969. Количество элементов: 11520.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Сравнение результатов расчета:
Без дополнительных узлов по сторонам:
| Искомая величина | Точка z/h | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | |
| σr / q | Вар. 1 | 1 | -1,036 | -0,945 | 8,7838 |
| 0,5 | -0,395 | -0,408 | 3,1863 | ||
| 0 | -0,131 | -0,12 | 8,3969 | ||
| -0,5 | 0,133 | 0,125 | 6,015 | ||
| -1 | 0,531 | 0,59 | 10 | ||
| Вар. 2 | 1 | -3,634 | -3,463 | 4,7056 | |
| 0,5 | -1,499 | -1,635 | 8,318 | ||
| 0 | -0,151 | -0,155 | 2,5806 | ||
| -0,5 | 1,202 | 1,323 | 9,1459 | ||
| -1 | 3,209 | 3,151 | 1,8074 | ||
| σr* / q | Вар. 1 | 1 | 2,432 | 2,634 | 7,6689 |
| 0,5 | -0,282 | -0,145 | 48,5816 | ||
| 0 | -0,164 | -0,19 | 13,6842 | ||
| -0,5 | -0,241 | -0,209 | 13,278 | ||
| -1 | -1,403 | -1,296 | 7,6265 | ||
| Вар. 2 | 1 | 5,939 | 2,186 | 63,1925 | |
| 0,5 | 1,544 | 0,447 | 71,0492 | ||
| 0 | -0,268 | -0,064 | 76,1194 | ||
| -0,5 | -1,803 | -0,558 | 69,0516 | ||
| -1 | -5,866 | -2 | 65,9052 | ||
| σz / q | Вар. 1 | 1 | -1,113 | -1,037 | 6,8284 |
| 0,5 | -0,839 | -0,86 | 2,4419 | ||
| 0 | -0,534 | -0,531 | 0,5618 | ||
| -0,5 | -0,18 | -0,177 | 1,6667 | ||
| -1 | 0,096 | 0,032 | 66,6667 | ||
| Вар. 2 | 1 | -1,107 | -1,252 | 11,5815 | |
| 0,5 | -0,935 | -0,828 | 11,4439 | ||
| 0 | -0,488 | -0,499 | 2,2044 | ||
| -0,5 | -0,116 | -0,171 | 32,1637 | ||
| -1 | 0,108 | 0,108 | 57,1429 | ||
| w / qa | Вар. 1 | 1 | -1,156 | -1,148 | 0,692 |
| 0,5 | -0,99 | -0,99 | 0 | ||
| 0 | -0,848 | -0,845 | 0,3538 | ||
| -0,5 | -0,76 | -0,759 | 0,1316 | ||
| -1 | -0,709 | -0,703 | 0,8463 | ||
| Вар. 2 | 1 | -4,558 | -4,482 | 1,6674 | |
| 0,5 | -4,575 | -4,512 | 1,377 | ||
| 0 | -4,543 | -4,489 | 1,1886 | ||
| -0,5 | -4,489 | -4,428 | 1,3589 | ||
| -1 | -4,382 | -4,314 | 1,5518 | ||
С использованием дополнительных узлов по сторонам:
| Искомая величина | Точка z/h | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | |
| σr / q | Вар. 1 | 1 | -1,036 | -0,863 | 16,6988 |
| 0,5 | -0,395 | -0,412 | 4,1262 | ||
| 0 | -0,131 | -0,12 | 8,3969 | ||
| -0,5 | 0,133 | 0,127 | 4,5113 | ||
| -1 | 0,531 | 0,513 | 3,3898 | ||
| Вар. 2 | 1 | -3,634 | -2,897 | 20,2807 | |
| 0,5 | -1,499 | -1,656 | 9,4807 | ||
| 0 | -0,151 | -0,156 | 3,2051 | ||
| -0,5 | 1,202 | 1,343 | 10,4989 | ||
| -1 | 3,209 | 2,584 | 19,4765 | ||
| σr* / q | Вар. 1 | 1 | 2,432 | 1,182 | 51,398 |
| 0,5 | -0,282 | -0,159 | 43,617 | ||
| 0 | -0,164 | -0,201 | 18,408 | ||
| -0,5 | -0,241 | -0,223 | 7,4689 | ||
| -1 | -1,403 | -0,8514 | 39,3158 | ||
| Вар. 2 | 1 | 5,939 | 8,544 | 30,4892 | |
| 0,5 | 1,544 | 1,404 | 9,0674 | ||
| 0 | -0,268 | -0,216 | 19,403 | ||
| -0,5 | -1,803 | -1,785 | 0,9983 | ||
| -1 | -5,866 | -7,36 | 20,2989 | ||
| σz / q | Вар. 1 | 1 | -1,113 | -0,997 | 10,4223 |
| 0,5 | -0,839 | -0,861 | 2,5552 | ||
| 0 | -0,534 | -0,531 | 0,5618 | ||
| -0,5 | -0,18 | -0,175 | 2,7778 | ||
| -1 | 0,096 | -0,003 | - | ||
| Вар. 2 | 1 | -1,107 | -1,015 | 8,3107 | |
| 0,5 | -0,935 | -0,833 | 10,9091 | ||
| 0 | -0,488 | -0,499 | 2,2044 | ||
| -0,5 | -0,116 | -0,165 | 29,697 | ||
| -1 | 0,108 | 0,013 | 87,963 | ||
| w / qa | Вар. 1 | 1 | -1,156 | -1,15 | 0,519 |
| 0,5 | -0,99 | -0,993 | 0,3021 | ||
| 0 | -0,848 | -0,848 | 0 | ||
| -0,5 | -0,76 | -0,761 | 0,1314 | ||
| -1 | -0,709 | -0,706 | 0,4231 | ||
| Вар. 2 | 1 | -4,558 | -4,525 | 0,724 | |
| 0,5 | -4,575 | -4,555 | 0,4372 | ||
| 0 | -4,543 | -4,532 | 0,2421 | ||
| -0,5 | -4,489 | -4,471 | 0,401 | ||
| -1 | -4,382 | -4,357 | 0,5705 | ||
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии