Цель:
Продольно-поперечный изгиб в одной плоскости.
Литература:
Расчеты на прочность в машиностроении / Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. 1956 г.
Формулировка задачи:
Необходимо определить вертикальные перемещения w(x) и изгибающие моменты M(x) при сжатии и растяжении.
Описание расчетной схемы:
Балка на двух опорах, находящаяся в условиях чистого изгиба, дополнительно нагружается продольной силой.
Необходимо определить вертикальные перемещения w(x) и изгибающие моменты M(x) при сжатии и растяжении.|
Начальная геометрия аналитической схемы
|
Начальная геометрия КЭ модели
|
Геометрия:
Длина балки l = 1,0 м;
Площадь поперечного сечения F1 = 1,0 * 10-2 м2
Характеристика материала:
Модуль упругости Е= 2,0 * 1010 Па;
Коэффициент Пуассона μ = 0,3;
Момент инерции поперечного сечения I = 8,333 * 10-6 м4
Нагрузки:
Значение сосредоточенной силы N = ±200 кН Значение изгибающего момента M = 10 кН * м
Примечание:
Расчет производится в геометрически линейной постановке для энергетически эквивалентной модели в виде стержня на упругом основании, сопротивляющегося поворотам его сечений с погонным коэффициентом жесткости kφ = N.
Расчетная схема - плоская рама, 16 стержневых элементов, тип 2, 17 элементов - сосредоточенные поворотные пружины жесткостью CUY = -12,5 кН*м/рад (-6,25 кН*м/рад) для сжато-изогнутого стержня и CUY = 12,5 кН*м/рад (6,25 кН*м/рад) для растянутого стержня, тип 51, 17 узлов.
Результаты расчета:
|
Значение перемещения w при сжимающей продольной силе (мм)
|
Значение изгибающего момента M при продольной сжимающей силе (кН*м)
|
|
Значение перемещения w при растягивающей продольной силе (мм)
|
Значение изгибающего момента M при растягивающей продольной силе (кН*м)
|
Аналитическое решение:
При аналитическом решении уравнение упругой линии w(x) и уравнение изгибающего момента M(x) при продольной сжимающей силе, определяются по формулам:
При аналитическом решении уравнение упругой линии w(x) и уравнение изгибающего момента M(x) при растягивающей продольной силе определяются по формулам:
Сравнение результатов расчета:
| Параметр | Сжимающая продольная сила | Растягивающая продольная сила | ||||
| Аналитическое решение | SCAD | Погрешность, % | Теория | LIRA-FEM | Погрешность, % | |
| Поперечные перемещения w(0,5*l), мм | -19,959 | -19,96 | 0 | -11,986 | -11,99 | 0 |
| Изгибающий момент M(0,5*l), кН*м | 13,992 | 13,992 | 0 | 7,603 | 7,603 | 0 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии