Тест 1.33. Плоская система из двух соосных стержней под действием изменения температуры
Изменено 30.12.2025 | Создано 19.09.2025
Цель:
Определение напряженно деформированного состояния балки, защемленной с двух концов, от действия равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенных продольных и поперечных сил и изгибающего момента.
Литература:
С.П. Тимошенко, Сопротивление материалов, том первый: Элементарная теория и задачи, Москва, Наука, 1965, стр.35.
Формулировка задачи:
Определить нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней системы.
Описание расчетной схемы:
Система состоит из двух соосных горизонтальных стержней квадратного поперечного сечения, жестко соединенных в общем узле и жестко защемленных противоположными узлами.
Система подвергается действию от изменения температуры Δt относительно температуры сборки.
Длина левого стержня L1 = 100 см;
Длина правого стержня L2 = 100 см;
Площадь поперечного сечения левого стержня F1 = 1,0 см
Площадь поперечного сечения левого стержня F2 = 2,0 см
Характеристика материала:
Модуль упругости стали Еs = 2,0 * 106 кг/см2;
Коэффициент линейного температурного расширения стали αs = 1,25 * 10-5 1/ ºC
Нагрузки:
Изменение температуры системы Δt = 60 ºC
Примечание:
Расчетная схема – плоская рама, 2 элемента типа 2.
Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей в крайних узлах системы по направлениям степеней свободы X, Z, UY. Влияние от изменения температуры системы Δt относительно температуры сборки определяется равномерным вдоль продольных осей всех стержневых элементов. Количество узлов в расчетной схеме – 3.
Результаты расчета:
Эпюра продольных сил N (кг)
Аналитическое решение:
При аналитическом решении нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней системы определяются по следующим формулам:
Комментарии