Цель:
Проверка равновесия сечений пластины, параллельных опорным сторонам, по касательным напряжениям.
Литература:
Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007, С. 238-240.
Формулировка задачи:
Определить касательные напряжения τxz в узловых точках расчетной схемы и проверить площадь эпюры касательных напряжений в горизонтальных сечениях пластины при y = 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16 на соответствие значению горизонтальной реакции в точке А.
Описание расчетной схемы:
Рассматривается квадратная пластина. Вдоль верхней границы пластины расположен стержень, абсолютно жесткий на изгиб и сжатие-растяжение. В точке А (на верхней границе) узел закреплен от горизонтального сдвига. По нижней границе пластина жестко зажата. На пластинку действуют две сосредоточенные силы, направленные в противоположные стороны..
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Геометрия:
Толщина пластини h = 1,0 м;
Габаритный размер пластины a = 16 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 3 * 105 кПа,
Коэффициент Пуассона ν = 0,25.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы КЭ по нижней грани пластины (X, Z, uY).
В точке А узел закреплен от горизонтальных перемещений (X=0).
В центре по вертикали узлы запрещают перемещение по оси Z (Z=0).
Нагрузка:
Сосредоточенная сила: P = 1000 кН.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для построения схемы использованы КЭ 30 – универсальный четырехугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка).
Вариант 1:
По верхней грани пластины узлы объединены кинематическими связями в виде абсолютно жесткого тела (АЖТ).
Вариант 2:
По верхней грани пластины узлы объединены фиктивным стержнем с большой изгибной и осевой жесткостью (EF = 3*1010 кН, EIy = 3*1010 кН*м2).
Размер конечных элементов: 2×2 м.
Количество узлов: 81. Количество элементов: 64.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Сравнение результатов расчета:
| Искомая величина | Точка y, м | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | ||
| Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 1 | Вар. 2 | |||
| Q, кН | 0 | 872,45 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 |
| 2 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 4 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 6 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 8 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 10 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 12 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 14 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 16 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
|
Примечание: Сравнивается площадь эпюр касательных напряжений в параллельных сечениях пластины до опорной стороны, расположенных на расстоянии y от свободно опертой стороны со значением опорной реакции H. |
||||||
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии