Цель:
Определение напряженного состояния балки-стенки при изгибе равномерно распределенной нагрузкой.
Литература:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулировка задачи:
Определить напряжение σ11 в балке-стенке на гранях, а также на расстоянии 0,4 м от них (точки A, B, С і D).
Описание расчетной схемы:
К верхней грани балки-стенки приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q.
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Геометрия:
Толщина: l = 0,1 м;
Длина: 2L = 3,2 м;
Высота: h = 1,6 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 3 * 107 кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,3.
Граничные условия:
Вертикальное опирание по боковым граням – связи, которые запрещают перемещение вдоль глобальной оси Z.
Нагрузка:
Равномерно распределенная нагрузка: q = 500 кН/м.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для построения схемы использованы КЭ 30 – универсальный четырехугольный КЭ плоской задачи (балка-стенка).
Вариант 1:
Сетка 2×4.
Количество узлов: 15. Количество элементов: 8.
Вариант 2:
Сетка 4×8.
Количество узлов: 45. Количество элементов: 32.
Вариант 3:
Сетка 8×16.
Количество узлов: 153. Количество элементов: 128.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Аналитическое решение:
J = bh3/12
Сравнение результатов расчета:
Без дополнительных узлов по сторонам:
| Искомая величина | Точка | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | ||||
| Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | |||
| Напряжение σx, кН/м2 | А | -16070 | -11999 | -15457,89 | -15884,63 | 25,3329 | 3,809 | 1,1535 |
| В | -7045 | -5999,5 | -6720,937 | -6976,896 | 14,8403 | 4,5999 | 0,9667 | |
| С | 7090 | 5999,5 | 6751,063 | 6975,234 | 15,3808 | 4,7805 | 1,6187 | |
| D | 15925 | 11999 | 15127,71 | 15742,18 | 24,6531 | 5,0065 | 1,148 | |
С использованием дополнительных узлов по сторонам:
| Искомая величина | Точка | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | ||||
| Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | |||
| Напряжение σx, кН/м2 | А | -16070 | -12589,25 | -15872,02 | -15996,21 | 21,6599 | 1,232 | 0,4592 |
| В | -7045 | -6291,6 | -6855,656 | -7014,763 | 10,6941 | 2,6876 | 0,4292 | |
| С | 7090 | 6303,7 | 6894,719 | 7016,448 | 11,0903 | 2,7543 | 1,0374 | |
| D | 15925 | 12601,35 | 15438,13 | 15829,75 | 20,8706 | 3,0573 | 0,5981 | |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии