Цель:
Определение напряженного состояния симметричного клина единичной толщины при изгибе равномерно распределенной нагрузкой.
Литература:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулировка задачи:
Определить напряжение в клине σrr на расстоянии r = 5 м от вершины для изгиба клина равномерно распределенной нагрузкой, а также угол θ0 при котором σrr=0.
Описание расчетной схемы:
К верхней грани клина единичной толщины приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q.
|
|
|
|
а |
б |
Геометрия:
Толщина клина h = 1 м;
Радиус, ограничивающий область клина R = 15 м;
Угол при вершине клина 2α = 30°.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 3 * 107 кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,2.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы по контуру дуги клина.
Нагрузки:
Равномерно распределенная нагрузка: q = 10 кН/м
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 44 – универсальный четырехугольный КЭ оболочки и КЭ 42 – универсальный треугольный КЭ оболочки.
Сетка конечных элементов имеет 60 элементов вдоль радиуса и 40 вдоль окружности.
Местные оси пластин для результатов согласованы таким образом, что каждая местная ось Y1 направлена к вершине клина.
Количество узлов: 2461. Количество элементов: 2400.
Результаты расчета:
|
|
|
|
а |
б |
Аналитическое решение:
K = tgα-α
σrr = q(2α-2θ-(1-cos2θ)*tgα)-sin2θ)/2K
σθθ = q(2α-2θ-(1+cos2θ)*tgα)+sin2θ)/2K
σrθ = q(1-tgα*sin2θ-cos2θ)/2K
Сравнение результатов расчета:
Без дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| r = 5 м при θ = 0 | Ny, кН/м2 | 98 | 94,635 | 3,4337 |
| r = 5 м при θ = α | Ny, кН/м2 | -107 | -104,63 | 2,215 |
| σrr = 0 | θ0, ° | 13,4 | 14,25 | 5,9649 |
С использованием дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| r = 5 м при θ = 0 | Ny, кН/м2 | 98 | 94,974 | 3,0878 |
| r = 5 м при θ = α | Ny, кН/м2 | -107 | -104,97 | 1,8972 |
| σrr = 0 | θ0, ° | 13,4 | 14,25 | 5,9649 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии