Цель:
Определение напряженного состояния симметричного клина единичной толщины при изгибе сосредоточенным моментом.
Литература:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулировка задачи:
Определить компоненты тензора напряжений σrr, σrθ в полярных координатах на расстоянии r = 5,25 м от вершины клина.
Описание расчетной схемы:
К вершине клина единичной толщины приложен сосредоточенный изгибающий момент M, который действует в плоскости клина.
|
|
|
|
а |
б |
Геометрия:
Толщина клину h = 1 м;
Радиус, ограничивающий область клина R = 15 м;
Угол при вершине клина 2α = 30°.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 3 * 107 кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,2.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы по контуру дуги клина.
Нагрузки:
Сосредоточенный изгибающий момент: M = 27,5625 кН*м.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 44 – универсальный четырехугольный КЭ оболочки и КЭ 42 – универсальный треугольный КЭ оболочки.
Сетка конечных элементов имеет 60 элементов вдоль радиуса и 40 вдоль окружности.
Местные оси пластин для результатов согласованы таким образом, что каждая местная ось Y1 направлена к вершине клина..
Для приложения сосредоточенного момента в вершине клина группа узлов была объединена в абсолютно жесткое тело.
Количество узлов: 2461. Количество элементов: 2400.
Результаты расчета:
|
|
|
|
а |
б |
Аналитическое решение:
Сравнение результатов расчета:
Без дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| r = 5,25 м | σrr, кН/м2 | 21,48 | 20,998 | 2,2439 |
| σrθ, кН/м2 | 2,88 | 2,8469 | 1,1493 |
С использованием дополнительных узлов по сторонам:
| Точка | Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| r = 5,25 м | σrr, кН/м2 | 21,48 | 21,069 | 1,9134 |
| σrθ, кН/м2 | 2,88 | 2,8737 | 0,2187 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии