Цель:
Определение напряженного состояния кривого узкого бруса прямоугольного сечения при изгибании сосредоточенной силой, приложенной к незакрепленному концу.
Литература:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулировка задачи:
Определить компоненты тензора напряжений σrr, σθθ в полярных координатах для поперечного сечения бруса l-l, расположенного под углом θ=90° от торца свободного конца.
Описание расчетной схемы:
К свободному концу консольного бруса единичной толщины приложена сила Р, которая действует параллельно его торцу в плоскости круговой оси бруса.
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Геометрия:
Толщина бруса h = 1 м;
Внутренний радиус r1 = 5 м;
Внешний радиус r2 = 15 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 3 * 107 кПа;
Коэффициент Пуассона ν = 0,2.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы на грани m-m.
Нагрузки:
Нагрузки, распределенные по грани n-n, r = 5 кН
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ 44 – универсальный четырехугольный КЭ оболочки.
Местные оси пластин для результатов согласованы таким образом, что каждая местная ось Y1 направлена в центр окружности.
Вариант 1:
Сетка 30×100; 30 элементов вдоль радиуса и 100 по кругу.
Количество узлов: 3131. Количество элементов: 3000.
Вариант 2:
Сетка 60×200; 60 элементов вдоль радиуса и 200 по кругу.
Количество узлов: 12261. Количество элементов: 12000.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Сравнение результатов расчета:
Без дополнительных узлов по сторонам:
| Искомая величина | Точка в сечении l-l | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | ||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 1 | Вариант 2 | |||
| Напряжение σrr, кН/м2 | r = 5м | 0 | -0,1598 | -0,0844 | ≈0 | ≈0 |
| r = 7,415м | -0,8375 | -0,8309 | -0,8351 | 0,7881 | 0,2866 | |
| r = 15м | 0 | -0,0199 | -0,0195 | ≈0 | ≈0 | |
| Напряжение σθθ, кН/м2 | r = 5м | -5,3581 | -4,9143 | -5,1374 | 8,2828 | 4,119 |
| r = 15м | 1,7860 | 1,7860 | 1,7359 | 5,7671 | 2,8052 | |
С использованием дополнительных узлов по сторонам:
| Искомая величина | Точка в сечении l-l | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % | ||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 1 | Вариант 2 | |||
| Напряжение σrr, кН/м2 | r = 5м | 0 | -0,1583 | -0,084 | ≈0 | ≈0 |
| r = 7,415м | -0,8375 | -0,8319 | -0,8354 | 0,6687 | 0,2507 | |
| r = 15м | 0 | -0,0201 | -0,01 | ≈0 | ≈0 | |
| Напряжение σθθ, кН/м2 | r = 5м | -5,3581 | -4,9278 | -5,1409 | 8,0308 | 4,0537 |
| r = 15м | 1,7860 | 1,7324 | 1,7595 | 3,0011 | 1,4838 | |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии