При проектировании жилых и общественных зданий широко применяются сборные железобетонные многопустотные плиты перекрытия. Они выделяются разнообразием размеров, высокой несущей способностью и удобством монтажа. В данной статье мы рассмотрим процесс моделирования таких плит с использованием программного комплекса ЛИРА-САПР.

Рис. 1 Сечение многопустотной плиты

Рис. 1 Сечение многопустотной плиты

Однако, тип жесткости для пластин в ЛИРА-САПР предполагает, что сечение плиты будет сплошным, то есть без пустот. Тогда как определить его толщину? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно определиться для какой задачи мы будем использовать такую плиту. Возможны следующие варианты:

  • Необходимо произвести расчет нагрузки на стену, на которую опирается плита, а также на фундамент, на который опирается данная стена. В данном случае изгибная жесткость плиты не играет принципиальной роли, и требуется учитывать только ее собственный вес.
  • Требуется провести моделирование работы плиты с учетом взаимодействия с другими конструктивными элементами. Это означает учет ситуации, когда на плиту действуют конструктивные элементы, и усилия в них зависят от величины деформации плиты под нагрузкой.

Для обоих этих случаев необходимо определить требуемую эквивалентную толщину сплошной плиты. Рассмотрим каждый из них подробнее.


Учет собственного веса плиты

Это наиболее простой случай моделирования многопустотных плит. От пользователя требуется только посчитать собственный вес плиты перекрытия. Этот параметр можно посмотреть в типовой серии на железобетонное изделие, или на сайте завода-изготовителя. Полученную величину следует привести к погонному весу, т.е. определить, сколько весит один погонный метр плиты перекрытия. Для плиты, изображённой на рисунке выше, погонный вес равен g=0.342 тс/м.

Полученный погонный вес мы подставляем в формулу определения погонного веса для сплошной плиты g=b*h*2.5 т/м3. Из данной формулы выражаем требуемую величину h, исходя из того, что ширина плиты уже известна и равна ширине многопустотной плиты.
h=g/(b*2.5)=0.342/(1.19*2.5)=0.115 м = 11.5 см.
Полученная величина и есть эквивалентная толщина сплошной плиты.

Риc. 2 Жёсткость эквивалентной плиты Пластина H 15.3

Риc. 2 Жёсткость эквивалентной плиты «Пластина H 11.5»

Таблица 1. Жесткостные характеристики. Пластины

Номер Имя E(E1), т/м2 RO, т/м3 V12(V) H, см
1 Пластина H 15.4 3000000.000 2.500 0.200 12.2

Рис. 3 Многопустотная плита смоделированная пластинчатыми конечными элементами

Рис. 3 Многопустотная плита смоделированная пластинчатыми конечными элементами

Нагрузка на нижележащие конструкции от такой плиты будет соответствовать нагрузке от принятого в проекте железобетонного изделия. Удельный вес в параметрах жёсткости следует задать как удельный вес железобетонных конструкций (2.5 т/м3).


Учёт изгибной жёсткости плиты с предварительным напряжением арматуры

Поскольку большинство многопустотных железобетонных плит предварительно напряжены, то для определения их изгибной жесткости важно выяснить максимальный прогиб при испытаниях на жёсткость. Эту информацию можно найти в типовых сериях на многопустотные железобетонные плиты или запросить у завода-изготовителя.

Рассмотрим пример определения изгибной жёсткости плиты по Серии 1.241-1 Выпуск 37 Панели перекрытия железобетонные многопустотные.

В качестве образца, примем плиту марки П72.12-8-АтIVс в возрасте 100 суток.

Таблица 2. Определение предельного прогиба многопустотной плиты при испытаниях

Марка панели Проверка жесткости
fпроект. / fпред для случаев испытания в возрасте (п. 6.2.1) Величина фактического прогиба/мм/для случая испытания в возрасте (п.п. 6.2.6, 6.2.3)
При котором изделие признается годным При котором требуется повторное испытание
100 суток 14 суток 28 суток 100 суток 14 суток 28 суток 100 суток
П72.10‑4,5‑АтIVс 0,48 ⋜6,9 ⋜6,4 ⋜5,5 >6,9 на ⋜7,4 >6,4 на ⋜6,9 >5,5 на ⋜6,0
П72.10‑6‑АтIVс 0,70 ⋜10,2 ⋜9,6 ⋜9,0 >10,2 на ⋜10,9 >9,6 на ⋜10,4 >9,0 на ⋜10,3
П72.10‑8‑АтIVс 0,91 ⋜15,0 ⋜14,3 ⋜12,9 >15,0 на ⋜15,7 >14,3 на ⋜15,0 >12,9 на ⋜13,5
П72.10‑12,5‑АтIVс 0,96 ⋜17,8 ⋜17,0 ⋜15,5 >17,8 на ⋜18,6 >17,0 на ⋜17,7 >15,5 на ⋜16,2
П72.12‑4,5‑АтIVс 0,47 ⋜6,9 ⋜6,4 ⋜5,5 >6,9 на ⋜7,5 >6,4 на ⋜6,9 >5,5 на ⋜6,0
П72.12‑6‑АтIVс 0,58 ⋜9,8 ⋜9,2 ⋜8,1 >9,8 на ⋜10,6 >9,2 на ⋜10,0 >8,1 на ⋜8,8
П72.12‑8‑АтIVс 0,94 ⋜15,8 ⋜15,0 ⋜13,6 >15,8 на ⋜16,5 >15,0 на ⋜15,7 >13,4 на ⋜14,2
П72.12‑12,5‑АтIVс 1,00 ⋜18,4 ⋜17,6 ⋜16,1 >18,4 на ⋜19,2 >17,6 на ⋜18,4 >16,1 на ⋜16,8
П72.15‑4,5‑АтIVс 0,49 ⋜6,8 ⋜6,3 ⋜5,4 >6,8 на ⋜7,3 >6,3 на ⋜6,8 >5,4 на ⋜5,9
П72.15‑6‑АтIVс 0,81 ⋜10,6 ⋜10,0 ⋜9,8 >10,6 на ⋜11,1 >10,0 на ⋜10,5 >9,8 на ⋜10,6
П72.15‑8‑АтIVс 0,87 ⋜14,2 ⋜13,4 ⋜12,1 >14,2 на ⋜14,8 >13,4 на ⋜14,0 >12,1 на ⋜12,6
П72.15‑12,5‑АтIVс 0,99 ⋜18,8 ⋜17,9 ⋜16,4 >18,8 на ⋜19,6 >17,9 на ⋜18,7 >16,4 на ⋜17,1

Предельный прогиб многопустотной плиты, при испытаниях в возрасте 100 суток составляет 13.6 мм. Данный прогиб определяется при контрольной нагрузке 0.67 т/м2, без учёта собственного веса изделия (0.305 т/м2). С учётом собственного веса, нагрузка, при определении прогиба составит 0.67+0.305=0.975 т/м2. Выразим требуемую величину момента инерции из формулы прогиба однопролётной шарнирно опертой балки:

f=5/384*(q*lр4)/(E*I)
EI=5/384*(q*lр4)/f=5/384*(0.975*7.154)/0.0136=2439.65 т*м2;
lp=7.15 м - расчётный пролёт плиты при испытании.

Определим требуемую толщину плиты для учёта её собственного веса:
0.305/2.5=0.122 м.

Сечение плиты эквивалентно не только по собственному весу, но и по продольной жёсткости, т.е. основанное на аналогичной площади поперечного сечения, а следовательно и его продольной жёсткости.

Определим изгибную жёсткость сплошной плиты, рассмотренной ранее (Н=12.2 см):

EI=E*b*h3/12=3000000*1*0.1223/12=453.96 т*м2

Для корректировки жёсткости плиты, можно воспользоваться функцией умножения жёсткости на коэффициент (доступно начиная с версии ЛИРА САПР 2019). Определим коэффициент, на который следует умножить изгибную жёсткость плиты:

2439.65/453.96=5.37

Рис. 4 Умножение изгибной жёсткости плиты на коэффициент 5.37

Рис. 4 Умножение изгибной жёсткости плиты на коэффициент 5.37

Выполним расчёт плиты с нагрузкой от её собственного веса и контрольной нагрузкой при испытаниях.

Таблиця 3. Жесткостные характеристики. Пластины

Номер Имя E(E1), т/м2 RO, т/м3 V12(V) H, см k(EI)
1 Пластина H 12.2 3000000.000 2.500 0.200 12.2 5.370

Рис. 5 Нагрузки Загружение 1

Рис. 5 Нагрузки Загружение 1

Рис. 6 Перемещения Z. Загружение 1.

Рис. 6 Перемещения Z. Загружение 1.

Как видно, по результатам расчёта, прогиб плиты примерно соответствует прогибу при испытаниях. Небольшая разница (0.4 мм) объясняется тем, что в расчётной модели пролёт плиты принят не 7.15 м, как при испытаниях, а 7.2 м.

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

  • 1
  • 340
Поделиться публикацией:


Комментарии 1

Просто и красиво. Спасибо за идею и воплощение
Ответить
Написать