Начиная с версии ПК ЛИРА-САПР 2020 реализован механизм автоматического создания высокоточных (с узлами на сторонах) линейных конечных элементов.

  • Тонкая плита и оболочка (по теории Кирхгофа-Лява);
  • Толстая плита и оболочка (по теории Миндлина-Рейснера);
  • Балка-стенка;
  • Четырехугольная и треугольная призмы;
  • Тетраэдр.

Рис.1 Типы КЭ с промежуточными узлами

Рис.1 Типы КЭ с промежуточными узлами

Промежуточные узлы на серединах ребер плоских и объемных высокоточных линейных конечных элементов, а также на серединах стержней, генерируются в процессе математического преобразования схемы непосредственно перед выполнением расчета. Для создания высокоточных КЭ в диалоговом окне Выполнить этапы расчета и/или конструирования на вкладке Расчет нужно установить флажок Формировать дополнительные узлы на сторонах КЭ (рис.2). Такой подход позволяет рассчитать задачу с более дробной сеткой КЭ, не переделывая схему инструментами редактирования.

Рис.2 Опция Формировать дополнительные узлы на сторонах КЭ

Рис.2 Опция Формировать дополнительные узлы на сторонах КЭ

Промежуточные узлы на серединах ребер плоских и объемных КЭ создаются только для тех элементов расчетной схемы, которые имеют высокоточные аналоги. Второй столбец таблицы содержит типы конечных элементов (по нумерации в библиотеке КЭ), для которых может создаваться высокоточный аналог.

Тип КЭ* (аналог)

Тип КЭ* (прототип)

Моделирование

Признак схемы

Плоскость расположения

Степени свободы узлов

Общее возможное количество узлов**

13

12

Тонкая плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

3...6

18

19, 11

Тонкая плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

4...8

14

16

Толстая плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

3...6

20

17, 15

Толстая плита

3, 5, 6

XOY

Z, UX, UY

4...8

25

24

Балка-стенка

1, 2, 5, 6
(4, 5, 6)

XOZ
(произвольная)

X, Z
(X, Y, Z)

3...6

28

30, 21

Балка-стенка

1, 2, 5, 6
(4, 5, 6)

XOZ
(произвольная)

X, Z
(X, Y, Z)

4...8

43

42

Тонкая оболочка

5, 6

произвольная

X, Y, Z, UX, UY, UZ

3...6

48

44, 41

Тонкая оболочка

5, 6

произвольная

X, Y, Z, UX, UY, UZ

4...8

49

46

Толстая оболочка

5, 6

произвольная

X, Y, Z, UX, UY, UZ

3...6

50

47, 45

Толстая оболочка

5, 6

произвольная

X, Y, Z, UX, UY, UZ

4...8

35

31, 36

Четырехугольная призма,
Гексаэдр

4, 5, 6

произвольная

X, Y, Z

8...20

37

33, 34

Треугольная призма

4, 5, 6

произвольная

X, Y, Z

6...15

36

32

Тетраэдр

4, 5, 6

произвольная

X, Y, Z

4...10


*) Допускается учет ортотропии.

**) На каждом ребре пластины или объемного элемента может быть только 1 промежуточный узел. По правилам назначения дополнительных узлов высокоточные элементы могут иметь ребра без промежуточных узлов.

Элементы, для которых формируются промежуточные узлы, относятся к разряду высокоточных КЭ. Такими элементами могут быть только линейные КЭ.

Промежуточный узел не генерируется в случае, если:

  • КЭ не имеет высокоточного аналога;
  • к ребру или грани элемента примыкает элемент, который не имеет высокоточного аналога;
  • на ребре элемента находится стержень с признаком Стержневой аналог;
  • для любого из узлов элемента назначено Заданное смещение/поворот;
  • для узлов ребра элемента назначены МСК с разнонаправленными осями.

Сгенерированный узел является общим для всех элементов, ребра которых примыкают друг к другу.

Рис.3 Автоматическая генерация на серединах ребер пластинчатых, объемных элементов дополнительных узлов

Рис.3 Автоматическая генерация на серединах ребер пластинчатых, объемных элементов дополнительных узлов

Если стержневые КЭ 1...4, 7, 10 примыкают к ребру высокоточного КЭ, то на серединах стержневых элементов и на середине ребра высокоточного элемента генерируется промежуточный узел.

Рис.4 Автоматическая генерация на серединах ребер пластинчатых, объемных элементов дополнительных узлов в случае примыкания стержней

Рис.4 Автоматическая генерация на серединах ребер пластинчатых, объемных элементов дополнительных узлов в случае примыкания стержней

На промежуточный узел на грани элемента между двумя узлами с наложенными связями добавляются связи по совпадающим направлениям.

Рис.5 Наложение связей в дополнительных узлах

Рис.5 Наложение связей в дополнительных узлах

Промежуточный узел на грани элемента между двумя узлами, входящими в одно и то же АЖТ (абсолютно жесткое тело), включается в это же АЖТ.

Рис.6 Включение дополнительных узлов в АЖТ

Рис.6 Включение дополнительных узлов в АЖТ

Промежуточный узел на грани элемента между двумя узлами, входящими в одну и ту же группу объединения перемещений, включается в эту же группу.

Дополнительные узлы на схеме не визуализируются, результаты расчета (перемещения) для таких узлов не выводятся, но учитываются при вычислении усилий и напряжений в КЭ с промежуточными узлами.

Рис.7 Просмотр текстового файла для расчетных моделей с высокоточными КЭ

Рис.7 Просмотр текстового файла для расчетных моделей с высокоточными КЭ

В текстовом файле задачи имеется информация о типе конечных элементов с промежуточными узлами. В строке с номером 1 указан тип КЭ (в данном случае – это высокоточный аналог 48, который создан на основе КЭ 44), далее – тип жесткости, номера узлов элемента. Сначала записываются номера узлов вершин (в зависимости от типа КЭ их количество может составлять от 3-х до 8-ми), далее – номера промежуточных, дополнительных узлов (от 1 до 20).

Следует учесть, что при установленном флажке Формировать дополнительные узлы на сторонах КЭ время разложения матрицы увеличивается.

Для сравнения рассмотрим результаты трех тестовых задач. Модель 1 – базовая. Модель 2 получена из модели 1 при расчете с установленным флажком Формировать дополнительные узлы на сторонах КЭ. Модель 3 получена из модели 1 с помощью редактирования, а именно, сгущением сетки КЭ в 2 раза по двум направлениям.

Рис.8 Сравнение расчетных моделей: классические КЭ со сгущением сетки, КЭ с дополнительными узлами на сторонах, классические КЭ без сгущения сетки

Рис.8 Сравнение расчетных моделей: классические КЭ со сгущением сетки, КЭ с дополнительными узлами на сторонах, классические КЭ без сгущения сетки

Время разложения матрицы в задаче с промежуточными узлами (модель 2) в 1,5 раза больше, чем в задаче со сгущением сетки КЭ (модель 3), и в 5 раз больше, чем в задаче без сгущения сетки КЭ (модель 1).

Рис.9 Протоколы расчета при сравнении расчетных моделей

Рис.9 Протоколы расчета при сравнении расчетных моделей

Хотя количество неизвестных в задаче со сгущением сетки и в задаче с высокоточными элементами практически одинаково, на расчет задачи с высокоточными элементами тратится больше времени. Но следует отметить, что сгущение сетки вдвое приводит к меньшему увеличению точности, чем использование элементов с промежуточными узлами на сторонах. Это можно увидеть на верификационном примере.

Рассмотрим задачу, которая имеет аналитическое решение: консольная балка под воздействием сосредоточенной поперечной силы.

Рис.10 Определение деформированного состояния консольной балки от воздействия сосредоточенной поперечной силы (исходные данные)

Рис.10 Определение деформированного состояния консольной балки от воздействия сосредоточенной поперечной силы (исходные данные)

Создадим три модели балки. Модель 1 – базовая: балка смоделирована стержнем. Для модели 2 создадим балку из конечных элементов балки-стенки, для модели 3 – из объемных конечных элементов. Исследовать будем в двух направлениях: пошагово будем сгущать сетку КЭ и параллельно будем получать решение для этих же моделей, но с формированием дополнительных узлов на сторонах КЭ. Результаты исследования приведены в таблице на рис. 11.

Рис.11 Определение деформированного состояния консольной балки от воздействия сосредоточенной поперечной силы (результаты расчетов, перемещения)

Рис.11 Определение деформированного состояния консольной балки от воздействия сосредоточенной поперечной силы (результаты расчетов, перемещения)

Можно сделать вывод, что для данного примера в задаче с высокоточными КЭ необходимая точность достигается даже без сгущения сетки.

Рис.12 Определение деформированного состояния консольной балки от воздействия сосредоточенной поперечной силы (результаты расчетов, изгибающие моменты)

Рис.12 Определение деформированного состояния консольной балки от воздействия сосредоточенной поперечной силы (результаты расчетов, изгибающие моменты)

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

  • 146
Поделиться публикацией:

Марина Ромашкина

Кандидат технических наук - специальность "Строительные конструкции, здания и сооружения".
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Другие публикации этого автора

Светлана Юсипенко

Ведущий инженер, аналитик  в ООО «ЛИРА САПР».
Разработка программных комплексов

Другие публикации этого автора


Комментарии

Написать