Моделирование составных конструкций стержневыми аналогами

1. Стержневые аналоги. Понятие и предназначение

Система “Стержневые аналоги” позволяет выполнить анализ составных конструкций как стержней. Составными будем называть конструкции, моделируемые набором конечных элементов, образующих единую систему. Некоторые из составных конструкций можно рассматривать как подобные стержням (рис.1).

Примечание. Стержневой элемент - это элемент конструкции, в котором один из размеров значительно больше двух других (колонны, стойки, балки, ригели и т.д.). К ним можно отнести элементы, которые имеют два сравнительных размера (стены, пилоны, столбы, диафрагмы и т.д.). Как стержневые можно рассматривать элементы, в которых расстояние между точками с нулевым моментом l₀ равна удвоенной высоте сечения [1].

Рис. 1. Пример конструкций, которые можно рассматривать как подобные стержням:
а) перемычки, простенки; б) пилон

а)

б)

В таких подобных стержням составных конструкциях существует необходимость получить не только внутренние усилия в исходных конечных элементах, но и внутренние усилия в расчетных сечениях. Эту задачу призвана решать система “Стержневые аналоги”.

Стержневой аналог (СА) (рис. 2) — это группа конечных элементов и их узлов, логически связанных по определенному правилу, определяющему особый алгоритм вычисления внутренних усилий в одном стержневом конечном элементе. Этот стержневой конечный элемент будем называть целевым стержнем (ЦС). Внутренние усилия в расчетных сечениях целевого стержня вычисляются не на основе перемещений его узлов, а путем суммирования узловых реакций от наборов избранных конечных элементов. Предполагается, что каждый такой набор конечных элементов формирует собой составное поперечное сечение анализируемой конструкции, а узлы, реакции в которых суммируются, лежат в плоскости этого сечения. Такие узлы и элементы будем называть исходными объектами стержневого аналога.

Под узловыми реакциями (узловыми усилиями) конечного элемента понимается результирующая сила и результирующий момент, приложенные в узле элемента, которые являют собой воздействие прочих элементов модели на данный узел данного конечного элемента.

Вектор узловых реакций i-го конечного элемента вычисляется по формуле (1):

(1)

где K_i - матрица жесткости i-го конечного элемента,
U_i - вектор перемещений узлов, относящихся к i-му конечному элементу.

2. Требования к конечным элементам и узлам стержневых аналогов

Исходными конечными элементами стержневого аналога могут быть стержневые, пластинчатые, объемные конечные элементы, спецэлементы, а также всевозможные их комбинации (рис.3).

Примечание. Среди исходных конечных элементов стержневого аналога не может быть целевых стержней других стержневых аналогов. При этом исходные элементы и узлы могут являться таковыми для нескольких стержневых аналогов. Целевой элемент стержневого аналога может быть двухузловым конечным элементом любого типа, кроме специальных. По умолчанию при создании стержневого аналога применяется тип КЭ 10.

Для определения усилий в расчетных сечениях целевого стержня задаются наборы исходных узлов и элементов, образующие плоские составные сечения рассматриваемой конструкции. В набор, образующий составное сечение, включаются узлы, лежащие в плоскости этого сечения, и конечные элементы, примыкающие к плоскости сечения узлами: стержни - одним узлом (рис.3,а) , пластины - одним узлом или ребром (рис.3,б), объемные КЭ - одним узлом, ребром или гранью (рис.3,в).

Примечание. Два составных сечения стержневого аналога могут иметь общие элементы, но не должны иметь общих узлов.

Целевой стержень имеет два расчетных сечения - в начале и в конце. Если для анализа составной конструкции требуется большее количество расчетных сечений по её длине, то необходимо создать цепь стержневых аналогов (рис. 4).

Для правильной передачи усилий на целевой стержень наложен ряд ограничений, которые следует учесть при его построении:

• Целевой стержень должен иметь длину равную длине составной конструкции.
• Целевой стержень должен располагаться строго параллельно составной конструкции и не может быть наклонен.
• Плоскости начального и конечного расчетных сечений целевого стержня должны совпадать с соответствующими плоскостями исходных составных сечений конструкции.

Примечание. Стержневые аналоги могут быть рассчитаны только в основной схеме, но не в составе суперэлементов. Включение суперэлементов в состав исходных объектов стержневых аналогов также не допускается.

3. Алгоритм вычисления внутренних усилий

Внутренние усилия в расчетном поперечном сечении целевого стержня вычисляются следующим образом.

1. Производится расчет всей модели, вычисляются узловые реакции от всех элементов.

2. В составном сечении, образованном n исходными узлами и m элементами, вычисляются суммированные узловые реакции R_c и M_c от данных элементов (рис. 5).

2.1. Определяется геометрический центр С составного сечения на основе площадей примыкания A_j с центрами тяжести (x_j; y_j; z_j) (2) исходных конечных элементов к плоскости составного сечения: для стержня площадь его примыкания рассчитывается на основе площади сечения, для пластины - на основе толщины пластины и расстояния между узлами, для объемного КЭ - как площадь грани, прилегающей к плоскости составного сечения.

(2)

2.2. Узловые реакции от исходных элементов - R_ij (4) и M_ij (5) - в составном сечении суммируются с учетом плеча d (3) между точкой узла N_i и геометрическим центром сечения C.

		(3)
		(4)
		(5)

3. Приведенные к центру составного сечения суммированные узловые реакции интерпретируются как внутренние усилия в соответствующем расчетном сечении целевого стержня путем преобразования из глобальной системы координат в местную систему координат составного сечения. Местная система координат составного сечения определяется как система координат с началом в геометрическом центре составного сечения и осями, параллельными местным осям целевого стержня.

4. Область применения стержневых аналогов

Стержневые аналоги в ПК ЛИРА-САПР могут применяться для определения внутренних усилий при:

1. линейных статических и динамических расчетах (кроме динамики во времени);
2. нелинейных расчетах на последней стадии нагружения (полная нагрузка);
3. расчетах по методикам инженерной нелинейности;
4. расчетах с изменяющейся расчетной схемой (моделирование процессов монтажа и демонтажа) при условии, что все исходные элементы стержневого аналога имеют одинаковые стадии монтажа и демонтажа (целевые стержни рекомендуется включать в те же стадии монтажа и демонтажа, что и исходные объекты соответствующих стержневых аналогов).

5. Работа системы “Стержневые аналоги” в ПК ЛИРА-САПР

5.1. Создание стержневых аналогов

Создание, редактирование и удаление стержневых аналогов выполняется с помощью диалогового окна «Стержневые аналоги» (рис.6) следующими способами:

1. Вручную с указанием стержня, который предполагается в качестве целевого элемента стержневого аналога, а также наборов исходных узлов и элементов, образующих начальное и конечное составные сечения стержневого аналога.
2. Групповым автоматизированным способом:

•  по созданным вдоль заданного вектора целевым стержням;
•  по указанным целевым стержням.

Для стержневого аналога, добавляемого вручную, сначала задается обычный стержневой элемент соответствующей длины при соблюдении ряда условий, в первую очередь параллельности с исходной составной конструкцией (рис. 6). Далее на первой закладке диалогового окна «Стержневые аналоги»  пользователь устанавливает связь между составными сечениями исходной конструкции и целевым стержнем. Заполняются следующие строки редактирования:

• номер целевого стержня A - это номер стержня, который будет включен в стержневой аналог как целевой (рис. 6, а);
• номера узлов начального поперечного сечения 1:N - это узлы исходных элементов составной конструкции, образующие расчетное сечение в начале стержневого аналога;
• номера элементов начального поперечного сечения 1:E - это элементы составной конструкции, которым принадлежат узлы списка 1:N (рис. 6, б);
• номера узлов конечного поперечного сечения 2:N - это узлы исходных элементов составной конструкции, образующие расчетное сечение в конце стержневого аналога;
• номера элементов конечного поперечного сечения 2:E - это элементы составной конструкции, которым принадлежат узлы списка 2:N (рис. 6, в).

С помощью команды «Получить из отмеченных» (рис. 6, д) можно получить по заданному номеру целевого стержня из отмеченных на схеме элементов требуемые для создания СА номера узлов и номера элементов (исходных объектов) и внесение их в списки 1:N, 1:E, 2:N, 2:E.

Для указанного целевого стержня (рис.6,а) среди отмеченных на схеме исходных элементов (рис. 6,г)  ищутся те, которые примыкают к плоскостям начального (рис. 6, б) и конечного (рис. 6, в)  сечений целевого стержня с нужной стороны (во внутрь стержня). В набор, образующий составное сечение, включаются узлы, лежащие в плоскости составного сечения, и конечные элементы, примыкающие к плоскости сечения узлами: стержни – одним узлом, пластины – одним узлом или ребром, объемные КЭ – одним узлом, ребром или гранью.

 Примечание.  Такой же механизм поиска исходных объектов задействован на второй закладке (по созданным вдоль заданного вектора целевым стержням) и на третей закладке (по указанным целевым стержням).

После заполнения списка, для создания СА нужно выполнить команду «Создать стержневой аналог» (рис. 6,е).

Тип сечения целевого стержня и его размеры назначает пользователь в соответствии с геометрическими параметрами исходной составной конструкции.

Примечание. Тип сечения стержневых аналогов может быть произвольным (имеет смысл назначать сечения, доступные для конструирования). Целевым стержням СА также можно назначить сечение произвольного очертания и состава, созданное с помощью системы «Конструктор сечений». А затем после расчета вернуть в «Конструктор сечений» полученные усилия, например, чтобы сделать поверочный расчет несущей способности такого сечения по нелинейной деформационной модели (НДМ).

В диалоговом окне «Стержневые аналоги» на закладке «Создание стержневых аналогов по вектору»  можно выполнить автоматизированное создание стержневых аналогов из наборов элементов с созданием целевых стержней по заданному вектору. (рис.7). Для этого необходимо:

1) Отметить на схеме набор (наборы) пластин, которые могут быть представлены в виде стержневых аналогов.

2) Настроить параметры генерации:

• отмеченные на схеме элементы могут разделяться на несколько наборов КЭ. Разбивка на наборы возможна по конструктивным блокам (КоБ) и/или по жесткостям. Установка флажка «Группировать по конструктивным блокам» (рис. 7,1) позволит разбить отмеченные элементы на несколько наборов, если эти элементы принадлежат разным конструктивным блокам (КоБ). Аналогично, установка флажка «Группировать по жесткостям» позволит разбить отмеченные элементы на несколько наборов, если эти наборы элементов имеют разную жесткость.
• координаты вектора X, Y, Z, определяют направление стержневого аналога (рис.7,2). По умолчанию координаты вектора (0, 0, 1) – такие стержни устанавливаются на схеме вертикально, параллельно оси Z. Если стержни должны быть расположены параллельно горизонтальным осям X или Y, то задаются координаты вектора (1, 0, 0) или (0, 1, 0) соответственно. Для более сложных случаев (например, когда составная конструкция находится не в ортогональной плоскости) можно установить флажок «Указать узлы» и указать на схеме два узла, которые определят вектор и, в дальнейшем, направление целевого стержня.

3) Нажать кнопку «Добавить» (рис. 7,3) и «Применить» (рис. 7,4).

После нажатия кнопки «Применить» каждый набор исходных элементов будет проанализирован: перпендикулярно указанному вектору будут построены плоскости начального и конечного сечений, определены исходные узлы и элементы, примыкающие к этим плоскостям. Если исходные элементы СА смоделированы из пластин, то можно дополнительно выполнить распознание формы и размеров поперечных сечений. Если все этапы анализа прошли успешно, то на основе набора исходных элементов генерируется стержневой аналог: в модели создается новый целевой стержень с атрибутами стержневого аналога. Узлы стержня располагаются в геометрических центрах начального и конечного составных сечений. Тип жесткости созданного стержня назначается исходя из распознанного составного сечения: подходящий тип подбирается среди существующих в модели типов жесткостей или генерируется автоматически (рис. 7 б-в).

Сечение целевого стержня СА в зависимости от формы составного сечения набора исходных объектов назначается тавровым, тавровым несимметричным, двутавровым, крестовым, уголковым или прямоугольным (брус). Размеры сечения определяются по размерам ширины полосы (полос) соответствующего набора элементов-пластин и толщины пластин (рис.8).

В диалоговом окне «Стержневые аналоги» на закладке «Создание стержневых аналогов по целевым стержням»  (рис. 9) можно выполнить автоматизированное создание стержневых аналогов из исходных элементов по целевым стержням. При этом возможно распознавание формы составных сечений элементов-пластин (выполняется при установленном флажке «Распознавать форму поперечного сечения из элементов-пластин»).

 Чтобы создать стержневой аналог (один или несколько) указанным способом вначале нужно построить целевой стержень (один или несколько).

После построения стержней нужно заполнить окно редактирования номерами стержней, которые выбраны в качестве целевых (рис.9, а).

Далее нужно отметить на схеме элементы, среди которых должны оказаться такие, которые в последствии станут образующими для стержневых аналогов (исходные элементы) (рис.9, б). Напомним, что это элементы, которые примыкают к плоскостям начального и конечного сечений целевого стержня с нужной стороны (во внутрь стержня), и узлы, лежащие в плоскости этих сечений.

Далее нужно нажать кнопку «Применить».

Материал целевым стержням СА назначает пользователь в зависимости от решаемых задач конструирования. Для целевых стержней СА можно назначать заданное армирование.

5.2. Редактирование стержневых аналогов

Состав исходных узлов и элементов могут быть изменены вручную для каждого стержневого аналога в отдельности. Стержневые аналоги могут быть удалены путем указания номера целевого элемента и выбора нескольких стержневых аналогов в списке (рис. 10). При удалении стержневого аналога происходит удаление самого объекта-группы, при этом узлы и элементы, образующие стержневой аналог, останутся в модели, их можно будет удалить по необходимости.

Прочие свойства целевого и исходных конечных элементов стержневых аналогов редактируются таким же способом, как и для других элементов модели.

Примечание.Следует учитывать, что стержневой аналог как объект, являющийся группой взаимосвязанных элементов и узлов, способен существовать в модели до тех пор, пока существуют образующие его элементы и узлы, а также соблюдаются исходные ограничения и предпосылки, определяющие саму сущность стержневого аналога. Поэтому операции редактирования конечно-элементной модели, повлекшие за собой удаление входящих в стержневой аналог элементов и узлов или нарушение иных ограничений и предпосылок, приводит к разрушению стержневых аналогов как объектов-групп.

Предполагается, что для более комфортной работы со стержневыми аналогами их создание будет происходить на поздних этапах моделирования, когда значительных изменений в топологии модели уже не предвидится. В ином случае, следует использовать автоматизированное создание стержневых аналогов для ускорения работы.

5.3. Корректность модели при использовании стержневых аналогов

Несмотря на особенности вычисления внутренних усилий, целевые элементы стержневых аналогов являются частью модели и существуют в ней параллельно с исходными элементами анализируемых составных конструкций. Предполагается, что стержневые аналоги будут служить дополнительным инструментом для анализа и проектирования, а целевые элементы стержневых аналогов будут играть роль ещё одного представления составных конструкций или их фрагментов в модели. Следовательно, необходимо позаботиться о корректности модели при использовании стержневых аналогов. В отношении целевых элементов стержневых аналогов действуют те же правила, что и для обычных элементов модели: недопустимость геометрической изменяемости, участие в общей жесткости модели пропорционально жесткости элемента, участие в сборе масс динамических нагрузок, если это было указано, и т. д. Поэтому, чтобы целевые элементы стержневых аналогов не влияли на поведение модели, их не следует делать элементами воспринимающими или передающими нагрузку на исходные элементы модели. Простейший способ добиться такого эффекта - это сохранять узлы целевых элементов не связанными с узлами исходных элементов модели.

Установленный флажок «Не сшивать узлы стержневых аналогов» в диалоговом окне «Упаковка» позволяет избежать объединения узлов целевых элементов стержневых аналогов с узлами прочих элементов расчетной схемы (рис.11).

Для проверки корректности модели при использовании стержневых аналогов выполняется диагностика модели перед расчетом. Соответствующие диагностические сообщения призваны помочь пользователю выявить потенциальные проблемы и самостоятельно принять решение по способу их устранения.

5.4. Расчет стержневых аналогов

Расчет стержневых аналогов происходит при выполнении полного расчета модели на финальном его этапе. Результатом расчета стержневых аналогов являются внутренние усилия в расчетных сечениях их целевых элементов, вычисленные по всем загружениям. Эти внутренние усилия следует воспринимать как дополнительное дискретное стержневое представление силовых факторов, возникающих в исходных составных сечениях, а не собственные усилия в целевых элементах. Из этой дискретности следует, что полученные внутренние усилия не следует интерполировать по длине целевого стержня, они являются справедливыми лишь в точках начального и конечного расчетных сечений. Это следует учитывать при просмотре результатов расчета в виде эпюр, либо использовать представление усилий в виде мозаик и/или в табличном виде.

Вычисленные внутренние усилия в сечениях целевого элемента стержневого аналога далее используются для определения усилий по РСН и РСУ и в работе конструирующих систем (подбор армирования и/или проверку заданного армирования в железобетонных и сталежелезобетонных элементах, проверку и подбор поперечных сечений стальных элементов) (рис.12).

Вычисление внутренних усилий в элементах по алгоритму стержневых аналогов возможно, если удовлетворены вышеуказанные требования к целевому стержню и исходным объектам, в ином случае целевой элемент стержневого аналога будет рассматриваться как обычный элемент модели.

Список литературы

1. Конструкции зданий и сооружений. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения: ДБН В.2.6-98:2009. – [Введен в действие с 01-06-2011]. – К., 2011. – 71 с. – (Свод правил). (Приложение Б.)