- Дискретизация
- Изначально все объекты строительной механики представляют собой непрерывную (континуальную) среду. Определить параметры НДС (перемещения, напряжения, усилия) во всех точках непрерывной среды, как правило, не представляет возможным, так как количество этих точек общем случае бесконечно. Все численные методы основаны на назначении конечного числа точек, в которых находятся искомые параметры НДС. Замена бесконечного числа точек континуальной среды конечным числом точек (узлов) называется дискретизацией.
- Триангуляция
- Континуальная среда заменяется на набор подобластей (треугольные, четырехугольные, тетраэдры, параллелепипеды и др.) в вершинах которых находятся назначенные узлы. Таким образом, континуальная среда заменяется дискретной средой, состоящей из отдельных подобластей. Такая замена называется ТРИАНГУЛЯЦИЯ (ТРИАНГУЛЯЦИЯ - от лат. triangulus треугольник - определение взаимного расположения точек на поверхности при помощи построения сети треугольников).
Построение конечно элементных сеток являются важным этапом решения задачи по определению НДС конструкций. Этот этап связан с удовлетворением ряда противоречивых требований.
С одной стороны достаточно густая сетка позволяет достичь требуемую точность решения задачи. С другой стороны чрезмерно густая сетка увеличивает время решения задачи и может приводить к плохой обусловленности матрицы канонических уравнений МКЭ, а, следовательно, и к большим погрешностям при факторизации этой матрицы.
|
|
Сетка | |||||
| 4х4 | 8х8 | 16х16 | 32х32 | 64х64 | Эталон | |
| Перемещения в точке В для полной оболочки wB, м | -3.357*10-2 | -3.561*10-2 | -3.644*10-2 | -3.657*10-2 | -3.663*10-2 | -3.70*10-2 |
| Погрешность, % | 9.243 | 3.757 | 1.514 | 1.162 | 1.000 | - |
Важным фактором является форма конечных элементов. Так четырехугольные конечные элементы являются более точными по сравнению с треугольными. Равносторонние конечные элементы более предпочтительны по сравнению с элементами имеющими ярко выраженную неравномерность сторон. Последние ухудшают обусловленность матрицы канонических уравнений МКЭ, поэтому при триангуляции следует отдавать предпочтение равносторонним КЭ
| Регулярная сетка | Нерегулярная сетка | |||||
| 4х4 | 8х8 | 16х16 | 32х32 | 64х64 | Эталон | |
| w х106, м | 12.271 | 11.813 | 11.664 | 10.679 | 11.295 | 11.512 |
| wэталон х106, м | 11.60 | 11.60 | 11.60 | 11.60 | 11.60 | 11.60 |
| Погрешность, % | 5.78 | 1.84 | 0.55 | 7.94 | 2.63 | 0.76 |
Методы триангуляции в ЛИРА-САПР
В ПК ЛИРА-САПР применяется три метода триангуляции
- метод основанный на применении треугольных конечных элементов (треугольная триангуляция). Для 3D моделей аналогом этих элементов является тетраэдры и треугольные призмы.
- метод, основанный на максимально возможном включении в конечно-элементную сетку прямоугольных и четырехугольных КЭ (четырехугольная триангуляция).
- метод, основанный на организации регулярных включений в местах концентрации напряжений или усилий (адаптивная четырехугольная триангуляция).
Для 3D моделей аналогом четырехугольных элементов является параллелепипеды и восьмиугольные трехмерные КЭ.
В качестве исходных данных для реализации в ПК ЛИРА САПР методов триангуляции используется следующая информация:
- Внешний контур разбиваемой физической области
- Информация о требуемом шаге конечных элементов с возможными областями сгущения.
- Массив внутренних контуров (отверстия или пустоты в триангулируемой области)
- Массив дополнительных точек (координаты узлов которые должны присутствовать в результирующей конечно-элементной сети).
- Массив дополнительных отрезков (отрезки, с которыми не должны пересекаться ребра конечных элементов).
Создание согласованной сети конечных элементов В ПК ЛИРА-САПР может быть выполнено тремя способами (или их комбинацией):
- триангуляция контуров одним из автоматических способов (простой контур, контур с отверстиями, редактор контуров, фрагмент в САПФИР)
- последовательным вводом сначала узлов элементов расчетной схемы, а затем изображением самих элементов (вводом элементов);
- использованием регулярных фрагментов по созданию геометрии расчетной схемы.
Имеется грубая оценка потери точности при округлении: количество десятичных знаков которые теряются в результате факторизации матрицы по Гауссу r=lg10·, где · – размер матрицы канонических уравнений. Так, если исходные величины матрицы составлены с двойной точностью (примерно 15 десятичных знаков), то результат будет содержать 15-r правильных знаков.
В качестве чисто инженерной рекомендации можно рекомендовать назначить шаг триангуляции таким, чтобы наиболее характерный пролет содержал не менее 10 узлов триангуляции.
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии