Pushover Analysis

Изучение поведения зданий и сооружений, в которых при сильных землетрясениях развиваются значительные неупругие деформации и динамические характеристики меняются во времени, можно производить посредством нелинейного динамического метода (прямого интегрирования) с применением записей акселерограмм. Указанный метод является наиболее точным для определения требуемых сил и деформаций в разных элементах конструкций, но его применение ограничено из-за особой чувствительности к математическому моделированию. Время, которое требуется для подготовки модели, ее расчета и правильной интерпретации полученных результатов, делает такой расчет непрактичным.

Для оценки поведения конструкций при сейсмическом воздействии за пределами упругости инженеры в настоящее время предпочитают использовать нелинейный статический метод PUSHOVER из-за его простоты. Указанный метод пользуется большой популярностью, на что указывает большое количество публикаций и соответствующих нормативов.

Pushover - это статический нелинейный расчет, при котором вертикально нагруженная расчетная модель сооружения подвергается монотонному наращиванию горизонтальной сейсмической нагрузки с контролем горизонтального перемещения.

Наращивание горизонтальной нагрузки производится до тех пор, пока не будет достигнуто контрольное перемещение заранее назначенных уровней конструкции, либо ее полное разрушение. В отечественных научных и инженерных кругах pushover analysis известен как «метод спектра несущей способности». Реализованный в ПК ЛИРА-САПР метод расчета основывается на том, что выполняется расчет нелинейной многомассовой модели, а график спектра несущей способности строится по обобщенным результатам (на основании обобщенных перемещений и обобщенных ускорений).

Важно отметить, что метод PUSHOVER (анализ на предельную прочность) имеет строгие ограничения применения:

• [1] – таблица 6.2 «Методы для применения при расчетах на сейсмические воздействия» на стр. 17 Нелинейный статический расчет применим для: 
• зданий простой геометрической формы с симметричным и регулярным размещением масс и жесткостей, с наименьшим размером в плане до 30 м включительно; 
• зданий, которые оснащены системой сейсмоизоляции и другими системами регулирования сейсмической реакции; 
• зданий, которые эксплуатируются в сейсмических районах, при исследовании их сейсмостойкости, проектировании их реконструкции и усиления. 
• [2] – Выводы, п.11 на стр. 210 Произведена оценка погрешностей нелинейного статического метода расчета сооружений на сейсмические воздействия. Он весьма эффективен для зданий и сооружений со стальным и железобетонным каркасом (в том числе, связевым) простой формы, с регулярным распределением несущих элементов в плане и по вертикали.
• [3] – стр. 100-109 Применение анализа на предельную прочность рекомендовано для систем с однонаправленными инерционными силами. Общие ограничения соответствуют условиям применения метода поперечной силы (анализ только на горизонтальную нагрузку, первые формы колебания поступательные, конструкция здания является равномерной по высоте в соответствии с п. 4.3.3.1 (диафрагмы и связи, воспринимающие горизонтальную нагрузку, продолжаются снизу до верха здания; поэтажные массы и жесткости должны быть постоянными или уменьшаться постепенно и плавно кверху; в каркасных зданиях не должно быть никаких резких изменений жесткости отдельных этажей; …). В конструкциях, которые не являются регулярными по высоте, эффекты высших форм могут быть значительными вблизи уровней точек разрыва и изменения жесткостей.
  

Расчет состоит из следующих этапов:

1. Пользователем формируется многомассовая расчетная модель сооружения и выполняется ее расчет на заданное сейсмическое воздействие в линейной постановке, в результате которого определяются: величины сосредоточенных масс в каждом уровне по высоте; частоты и периоды собственных колебаний; ординаты форм собственных колебаний; величины инерционных сил в каждом уровне по высоте; а также выполнен расчет конструирования, подобраны площади арматуры для железобетонных конструкций. 
   
2. Т.к. реакция конструкций или кривая «способности» зависит от выбранной схемы распределения горизонтальных сил, из всех вычисленных форм собственных колебаний выбирается форма, имеющая наибольший модальный вклад. Инерционные силы от выбранной составляющей передаются в отдельное загружение.

Далее линейная расчетная модель преобразуется в физически нелинейную, где формируется история ее нагружения, в которую последовательно входят: полная вертикальная нагрузка; пошагово прилагаемые горизонтальные сейсмические силы, соответствующие форме собственных колебаний с наибольшей модальной массой.
Количество историй нагружений не ограничено. В рамках одной расчетной модели можно рассматривать различные варианты приложения сейсмической нагрузки.

Реализовано два механизма наращивания сейсмической нагрузки, которые служат критерием оценки состояния схемы:

• первый вариант, на основании заданных предельных перекосов этажей, при достижении которых наращивание инерционных сил прекращается; 
• второй вариант, непосредственно задание пользователем коэффициента к инерционным силам.
  

Напомним, что в ПК ЛИРА-САПР уже давно существует механизм автоматического создания физически нелинейной модели с готовым набором нелинейных жесткостей. Законы деформирования основного и армирующего материала, а также подобранная арматура передаются из линейной схемы, для которой выполнен подбор требуемого армирования. При формировании файла эти жесткости назначаются элементам схемы автоматически. Для того, чтобы воспользоваться данной функцией необходимо при расчете конструирования железобетона использовать унификацию элементов. Подбор армирования с учетом унификации проводится на базе расчета РСУ.

Доступ к настройкам осуществляется в режиме конструирования железобетона. В меню «Жесткости и материалы» есть кнопка «Замена жесткостей». Кроме того, за счет коэффициентов, подобранную площадь армирования можно максимально приблизить к реальной, таким образом учесть конструктивное армирование.

В качестве критерия для оценки состояния схемы разрушения/остановки расчета служат предельные перекосы этажей, заданные пользователем или же максимальный коэффициент к инерционным силам, при достижении которого расчет прерывается. Для контроля предельных перекосов этажей создан специальный инструмент. Задание пар узлов, которые будут определять высоту этажа можно выполнить непосредственно одиночным указыванием, или же воспользоваться специальным фильтром, который позволяет выделить группы узлов на уровне пересечения с горизонтальными элементами схемы, балками и плитами. Таким образом можно за один раз добавить список для плети колонн по всем этажам здания. Автоматический поиск узлов выполняется не только для пересечения колонн, но и для стен.

Результаты нелинейного расчета на каждом шаге наращивания инерционной нагрузки многомассовой расчетной модели подвергаются преобразованиям, позволяющим для этой модели получить два обобщенных графика: Первый – спектр ускорения – график в координатах «ускорение Sa – перемещение Sd»

Второй – спектр несущей способности – график в координатах «горизонтальная сила V – перемещение Sd». Данный график получается автоматически, путем умножения полученных ускорений на модальную массу.

График «горизонтальная сила V – перемещение Sd» преобразуется к билинейному виду на основании равенства площадей (энергий Е) нелинейного и билинейного графиков. При этом на билинейном графике появляется промежуточная точка – перемещение податливости dt, которое определяется по следующей формуле: dt = 2*(dm –E/Vm). Далее определяется коэффициент податливости системы соотношением перемещения на последнем шаге и перемещением податливости, по формуле: µ = dm / dt.

Для полученного коэффициента податливости µ (µ = 1; 2; 4; 6) выбирается график нормативной зависимости «ускорение Sa – перемещение Sd», его еще называют графиком сейсмического «требования». Для промежуточных значений µ график строится по интерполяции. После кривая «способности» - график Sa(Sd), полученный в результате нелинейного расчета и сейсмическое «требование» вычерчивается в одной и той же координатной системе.

Точка пересечения нормативного и нелинейного графиков называется точкой состояния: dS - искомое обобщенное нелинейное перемещение, при котором определяется НДС всей конструкции; аS – соответствующее ускорение, при котором определяется НДС всей конструкции. Перемещение dS - это и есть искомое обобщенное нелинейное перемещение, при котором определяется НДС всей конструкции. Горизонтальная сила состояния VS = aS *M. На основании величины dS процессор корректирует шаг нелинейного расчета в области пересечения с графиком сейсмического требования и получает необходимое НДС всей схемы.

В результатах расчета Pushover Analysis, как и для любой физически нелинейной схемы, можно просмотреть результирующие перемещения по истории нагружения (возможен вывод результатов для каждого шага приложения нагрузки), проанализировать усилия в элементах схемы, оценить состояние материалов, т.е. получить информацию о разрушенных элементах. А также построить график «Спектр несущей способности».

Также для анализа будет полезным просмотреть протокол выполнения решения задачи. На рисунке представлен фрагмент протокола расчета, в котором видно для какой пары узлов достигнут предельный перекос, коэффициент податливости схемы, какой коэффициент к инерционным силам получен. Напомним: полученный коэффициент податливости Mu – это обратная величина коэффициента допускаемых повреждений К1 (в данном случае К1 = 1/Mu = 1/3.814 = 0.262).

• Pushover Analysis
• метод спектра несущей способности
• динамическое воздействие
• сейсмика
• физическая нелинейность
• предельные перекосы этажей