Граничные конечные элементы

Невозможно правильно смоделировать работу сооружения без учета его взаимодействия с грунтом. Такая система может быть подвержена статическим или динамическим воздействиям. В статике безграничная область грунта может быть отброшена достаточно далеко, так как перемещения и напряжения уменьшаются с увеличением расстояния от сооружения. Однако, такую процедуру нельзя использовать для динамических задач. На границе грунта волны будут отражаться, в то время как они должны распространяться в бесконечность. Данный эффект отражения будет влиять на НДС сооружения. Здание, а также ограниченная область грунта, могут быть смоделированы конечными элементами. Наиболее сложной частью анализа взаимодействия грунта и конструкции является моделирование отброшенной безграничной области грунта. В динамической задаче важным условием является беспрепятственное прохождение волны в отброшенную область грунта.

Существуют два основных метода динамического анализа взаимодействия грунта и конструкции. Прямой метод (рис. 1) – самый простой способ для анализа. Чтобы учесть бесконечность с достаточной точностью, неограниченную область отсекают достаточно далеко от структуры, и накладывают приближенные граничные условия. Это приводит к увеличению количества степеней свободы, особенно в трехмерной задаче. Метод подсистем (рис. 2) является более точным по сравнению с прямым методом, поэтому моделируемая область может быть меньше, чем для прямого метода. В данном методе, как правило, точные граничные условия выражаются в матрице динамической жесткости .

Соединение между двумя подсистемами обеспечивается вектором взаимодействия

где - матрица отклика ускорений, которая определяется как

где матрица отклика ускорений в преобразованных координатах, [e¹ ],[e² ] и [m⁰] матрицы коэффициентов, H(t) - функция Хевисайда.

В ПК ЛИРА-САПР реализованы элементы, моделирующие безграничный грунт (КЭ-67). Для демонстрации решим несколько примеров (рис. 3) с различными условиями закрепления на границе грунтового массива:

- на границе грунтового массива наложены связи (рис 4.);

- связи отсутствуют (рис 5.);

- заданы КЭ-67 (рис 6.);

Видео 1 соответствует наложению связей на границах выделенной части грунтового массива. Динамические воздействия - вынужденные колебания в центральные точки верхней части массива продолжительностью 5 сек. В этом случае волны отражаются от закрепленных границ и происходят бесконечные по времени колебания ограниченной части грунта. Кинетическая энергия не затухает.

В видео 2 так же происходит бесконечное во времени колебание грунта (можно сравнить с колебаниями «студня»)

В видео 3 представлена картина колебаний в случае, когда на границах введены разработанные в ПК ЛИРА-САПР прозрачные граничные элементы. В этом случае волны уходят в бесконечное полупространство грунтового массива и затухают. Кинетическая энергия затухает.

Реализованный в ПК ЛИРА-САПР КЭ-67 позволяет моделировать обобщенный интерфейс для решения динамической задачи «сооружение-грунт». КЭ позволяет добиться эффекта не отражения волны или «бесконечного грунта».

• динамическое воздействие
• колебание
• грунтовый массив
• КЭ-67