Очень часто перемычки, простенки и пилоны моделируют набором оболочечных конечных элементов (КЭ 41, 42, 44) (рис.1).

Рис. 1. Пример конструкций, которые можно рассматривать как подобные стержням:
а) перемычки, простенки; б) пилон

Рис. 1 Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы (перемычки простенки смоделированы пластинчатыми КЭ).png

а)

Рис.1 Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы (пилон смоделирован пластинчатыми КЭ).png

б)

Это вызвано желанием пользователя на основе архитектурной модели указать шаг триангуляции, включить процедуру триангуляции и в автоматическом режиме, якобы, решить все проблемы. Здесь необходимо иметь в виду что и пилон, и простенок, и перемычка по характеру своей работы (отношение h/l) ближе к работе стержня, а не к балке-стенке. Так согласно ДБН В.2.6-98 2009 "Бетонные и железобетонные конструкции" 5.3.1.3 Балка - это элемент, у которого пролет не меньше чем втрое превышает общую высоту сечения. В противном случае она должна рассматриваться, как балка-стенка) [1].

Замена стержневого элемента набором КЭ оболочки (КЭ 41) или балки стенки (КЭ 21) требует достаточно густой КЭ-сетки.

Продемонстрируем на примере:

Защемленная по концам балка нагружается равномерно распределенной нагрузкой q. Определим максимальные поперечное перемещение w.

Исходные данные:

E = 3.0·1010Па

- модуль упругости,

μ = 0.25

- коэффициент Пуассона,

l = 2.4 м

- длина балки;

b = 0.2 м

- ширина поперечного сечения;

h = 0.3 м

- высота поперечного сечения;

q = 10 кН/м

- значение нагрузки.


Замечания: При аналитическом решении прогиб в центре балки может быть вычислен по следующей формуле [2]:

Аналитическом решении прогиб в центре защемленной по концам балки (равномерно-распределенной нагрузкой).png

Смоделируем данную балку с помощью стержневых КЭ и КЭ балки-стенки с разной густотой сетки (рис. 2).

Рис. 2 Перемещение z мм в центре балки.png

Рис. 2. Перемещение z, мм в центре балки

Сопоставим полученные результаты с аналитическим решением (см. табл.1).

Результаты расчета:

Tабл.1

Искомая величина

Аналитическое решение

Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 10)

Погрешность,%

Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм

-0.064

-0.064

0.00

 

Искомая величина

КЭ сетка с размерностями

Аналитическое решение

Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 21)

Погрешность,%

Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм

2х6

-0.064

-0.0099

84.53

4х6

-0.0284

55.62

8х6

-0.0530

17.19

16х6

-0.0679

6.09


При этом следует отметить, что при таком соотношении пролета и высоты сечения необходимо учитывать сдвиговую составляющую деформации. И если выполнить расчет для пластин с еще большим сгущением сети, либо выполнить расчет с высокоточными элементами, т.е. установить опцию формировать дополнительные узлы на сторонах КЭ перед расчетом, а для стержневых элементов установить «Учет сдвига», то вертикальные перемещения в середине пролета балки как для стержней, так и для пластин возрастут и будут практически совпадать (рис. 3).

Рис. 3. Перемещение z, мм в центре балки: а) без учета сдвига для стержневых КЭ, без формирования дополнительных узлов на сторонах КЭ балки-стенки; б) с учетом сдвига для стержневых КЭ, с формированием дополнительных узлов на сторонах КЭ балки-стенки

Рис. 3. Перемещение z, мм в центре балки:
а) без учета сдвига для стержневых КЭ, без формирования дополнительных узлов на сторонах КЭ балки-стенки;
б) с учетом сдвига для стержневых КЭ, с формированием дополнительных узлов на сторонах КЭ балки-стенки

Таким образом, численный пример показывает, что даже достаточно густая сетка, которую трудно достичь в рамках триангуляции всего здания, всё же лишь приближенно моделирует работу этих элементов. Но использование элементов с промежуточными узлами на сторонах помогает решить эту задачу.

Тем не менее, для расчетчика остаётся открытым вопрос – моделировать перемычки, пилоны, простенки – стержневыми или плоскими конечными элементами?

Если моделировать такие конструктивные элементы стержнями, обеспечивая их совместную работу в общей конструктивной схеме здания при помощи абсолютно жестких тел (АЖТ), то такие конечно-элементные модели, позволяют, сократить размерность решаемых задач, а также, обеспечивают получение усилий в сечениях элемента в виде удобном для анализа и дальнейшего конструирования (рис. 4).

Рис. 4. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы (с использованием АЖТ) а) перемычки, простенки; б) пилоны, смоделированы стержневыми КЭ

Рис. 4. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы. Перемычки и простенки смоделированы стержневыми КЭ.png

а)

Рис. 4. Фрагмент конечно-элементной расчетной схемы. Пилон смоделирован стержневыми КЭ.png

б)

С другой стороны, моделируя перемычки, пилоны и простенки - плоскими конечными элементами, мы можем получить стыковку пластин пилона/перемычки с пластинами плиты/стены в месте опирания более близкую к фактической.

Поэтому многие пользователи, выполняли моделирование сразу двумя способами, создавая две аналогичные схемы (Железобетонный каркас в ЛИРА-САПР. Моделирование пилонов).

В препроцессоре САПФИРе разработаны инструменты, позволяющие автоматизировать этот процесс.

Для монолитных и панельных зданий, при выборе соответствующей опции, реализовано автоматическое моделирование области над и под оконным или дверным проемом в виде стержня (перемычки).

Для монолитных и панельных зданий в препроцессоре САПФИР, при указании соответствующей настройки (рис.5), реализовано автоматическое моделирование области над оконным или дверным проемом в виде стержня (перемычки). Сечение стержня вычисляется автоматически и отображается только в аналитической и расчетной модели (рис. 5-6).

Рис.5. Задание перемычки для дверных и оконных проемов: а) перемычка моделируется стержнем; б) перемычка моделируется пластинами

Рис.5. Задание перемычки для дверных и оконных проемов:
а) перемычка моделируется стержнем;
б) перемычка моделируется пластинами

В расчетной модели, также автоматически, формируется стержень, концы которого связываются с простенками через АЖТ, по высоте перемычки. Габариты сечения определяться на основании геометрии (рис. 6, а).

Рис. 6. Отображение перемычек в расчетной модели: а) перемычка моделируется стержнем; б) перемычка моделируется пластинами

Рис. 6. Отображение перемычек в расчетной модели:
а) перемычка моделируется стержнем;
б) перемычка моделируется пластинами

Затем в ВИЗОР-САПР можно выполнить расчет, конструирование, и получить подбор армирования в удобном виде.

Так на рис. 9 для сравнения приведены результаты подбора армирования в ВИЗОР-САПР для области над дверным проемом, в двух случаях. Если перемычка моделируется стержневыми элементами (расчетная схема 1). При этом сразу можно увидеть, сколько требуется арматурных стержней для области над оконным проемом. И (расчетная схема 2) - пластинчатыми элементами. На рисунке 7, б отображается требуемая площадь арматуры на 1 метр ширины пластины по оси Х и У. Определять площадь армирования для каждого КЭ пластины необходимо отдельно. А в местах концентрации напряжений получаются всплески армирования, что затрудняет принятие решений по конструированию.

Рис.7. Результаты подбора арматуры: а) перемычка моделируется стержнем; б) перемычка моделируется пластинами

Рис.7. Результаты подбора арматуры:
а) перемычка моделируется стержнем;
б) перемычка моделируется пластинами

Так же в препроцессоре САПФИР с помощью команд меню Преобразовать объект (кнопка-меню находится на панели Корректировка вкладки Редактирование) реализовано преобразование одного типа объектов в другой тип. Команда применима для стен, плит, колонн, балок, призм. Удобно использовать преобразования для объектов близких по габаритам. Например, для преобразования короткой стены в колонну-пилон (рис.8), узкой плиты в балку и т.п. так как габариты объектов после преобразования сохраняются.

Рис.6 Преобразование объектов (стены) в колонны .png

Рис.8. Преобразование объектов (стены) в колонны

В ПК ВИЗОР-САПР для анализа и конструирования стержнеподобных элементов зданий и сооружений, моделируемых нестержневыми конечными элементами (пилонов, перемычек, балок-стенок, сборных плит, диафрагм, ядер жесткости и т.п.) реализована система «Стержневые аналоги».

Литература

1. ДБН В.2.6-98:2009. Бетонні та залізобетонні конструкції. Основні положення [Текст]. – На заміну СНиП 2.03.01-84* ; чинні 2011-06-01. – К. : Мінрегіонбуд України, 2011. – 71 с.
2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

  • 2
  • 9.9K
Поделиться публикацией:

Марина Ромашкина

Кандидат технических наук - специальность "Строительные конструкции, здания и сооружения".
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Другие публикации этого автора

Алексей Тищенко

Ведущий инженер технической поддержки компании «ЛИРА САПР».
Сопровождение программного комплекса ЛИРА-САПР.

Другие публикации этого автора


Комментарии 2

А если я хочу армировать при помощи САПФИР ЖБК, как быть?
Ответить
Ответить
Написать