Очень часто перемычки, простенки и пилоны моделируют набором оболочечных конечных элементов (КЭ 41, 42, 44) (рис.1).
а) |
б) |
Это вызвано желанием пользователя на основе архитектурной модели указать шаг триангуляции, включить процедуру триангуляции и в автоматическом режиме, якобы, решить все проблемы. Здесь необходимо иметь в виду что и пилон, и простенок, и перемычка по характеру своей работы (отношение h/l) ближе к работе стержня, а не к балке-стенке. Так согласно ДБН В.2.6-98 2009 "Бетонные и железобетонные конструкции" 5.3.1.3 Балка - это элемент, у которого пролет не меньше чем втрое превышает общую высоту сечения. В противном случае она должна рассматриваться, как балка-стенка) [1].
Замена стержневого элемента набором КЭ оболочки (КЭ 41) или балки стенки (КЭ 21) требует достаточно густой КЭ-сетки.
Защемленная по концам балка нагружается равномерно распределенной нагрузкой q. Определим максимальные поперечное перемещение w.
E = 3.0·1010Па |
- модуль упругости, |
μ = 0.25 |
- коэффициент Пуассона, |
l = 2.4 м |
- длина балки; |
b = 0.2 м |
- ширина поперечного сечения; |
h = 0.3 м |
- высота поперечного сечения; |
q = 10 кН/м |
- значение нагрузки. |
Замечания: При аналитическом решении прогиб в центре балки может быть вычислен по следующей формуле [2]:
Смоделируем данную балку с помощью стержневых КЭ и КЭ балки-стенки с разной густотой сетки (рис. 2).
Сопоставим полученные результаты с аналитическим решением (см. табл.1).
Tабл.1
Искомая величина |
Аналитическое решение |
Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 10) |
Погрешность,% |
Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм |
-0.064 |
-0.064 |
0.00 |
Искомая величина |
КЭ сетка с размерностями |
Аналитическое решение |
Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 21) |
Погрешность,% |
Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм |
2х6 |
-0.064 |
-0.0099 |
84.53 |
4х6 |
-0.0284 |
55.62 |
||
8х6 |
-0.0530 |
17.19 |
||
16х6 |
-0.0679 |
6.09 |
При этом следует отметить, что при таком соотношении пролета и высоты сечения необходимо учитывать сдвиговую составляющую деформации. И если выполнить расчет для пластин с еще большим сгущением сети, либо выполнить расчет с высокоточными элементами, т.е. установить опцию формировать дополнительные узлы на сторонах КЭ перед расчетом, а для стержневых элементов установить «Учет сдвига», то вертикальные перемещения в середине пролета балки как для стержней, так и для пластин возрастут и будут практически совпадать (рис. 3).
Таким образом, численный пример показывает, что даже достаточно густая сетка, которую трудно достичь в рамках триангуляции всего здания, всё же лишь приближенно моделирует работу этих элементов. Но использование элементов с промежуточными узлами на сторонах помогает решить эту задачу.
Тем не менее, для расчетчика остаётся открытым вопрос – моделировать перемычки, пилоны, простенки – стержневыми или плоскими конечными элементами?
Если моделировать такие конструктивные элементы стержнями, обеспечивая их совместную работу в общей конструктивной схеме здания при помощи абсолютно жестких тел (АЖТ), то такие конечно-элементные модели, позволяют, сократить размерность решаемых задач, а также, обеспечивают получение усилий в сечениях элемента в виде удобном для анализа и дальнейшего конструирования (рис. 4).
а) |
б) |
С другой стороны, моделируя перемычки, пилоны и простенки - плоскими конечными элементами, мы можем получить стыковку пластин пилона/перемычки с пластинами плиты/стены в месте опирания более близкую к фактической.
Поэтому многие пользователи, выполняли моделирование сразу двумя способами, создавая две аналогичные схемы (Железобетонный каркас в ЛИРА-САПР. Моделирование пилонов).
В препроцессоре САПФИРе разработаны инструменты, позволяющие автоматизировать этот процесс.
Для монолитных и панельных зданий, при выборе соответствующей опции, реализовано автоматическое моделирование области над и под оконным или дверным проемом в виде стержня (перемычки).
Для монолитных и панельных зданий в препроцессоре САПФИР, при указании соответствующей настройки (рис.5), реализовано автоматическое моделирование области над оконным или дверным проемом в виде стержня (перемычки). Сечение стержня вычисляется автоматически и отображается только в аналитической и расчетной модели (рис. 5-6).
В расчетной модели, также автоматически, формируется стержень, концы которого связываются с простенками через АЖТ, по высоте перемычки. Габариты сечения определяться на основании геометрии (рис. 6, а).
Затем в ВИЗОР-САПР можно выполнить расчет, конструирование, и получить подбор армирования в удобном виде.
Так на рис. 9 для сравнения приведены результаты подбора армирования в ВИЗОР-САПР для области над дверным проемом, в двух случаях. Если перемычка моделируется стержневыми элементами (расчетная схема 1). При этом сразу можно увидеть, сколько требуется арматурных стержней для области над оконным проемом. И (расчетная схема 2) - пластинчатыми элементами. На рисунке 7, б отображается требуемая площадь арматуры на 1 метр ширины пластины по оси Х и У. Определять площадь армирования для каждого КЭ пластины необходимо отдельно. А в местах концентрации напряжений получаются всплески армирования, что затрудняет принятие решений по конструированию.
Так же в препроцессоре САПФИР с помощью команд меню Преобразовать объект (кнопка-меню находится на панели Корректировка вкладки Редактирование) реализовано преобразование одного типа объектов в другой тип. Команда применима для стен, плит, колонн, балок, призм. Удобно использовать преобразования для объектов близких по габаритам. Например, для преобразования короткой стены в колонну-пилон (рис.8), узкой плиты в балку и т.п. так как габариты объектов после преобразования сохраняются.
В ПК ВИЗОР-САПР для анализа и конструирования стержнеподобных элементов зданий и сооружений, моделируемых нестержневыми конечными элементами (пилонов, перемычек, балок-стенок, сборных плит, диафрагм, ядер жесткости и т.п.) реализована система «Стержневые аналоги».
1. ДБН В.2.6-98:2009. Бетонні та залізобетонні конструкції. Основні положення [Текст]. – На заміну СНиП 2.03.01-84* ; чинні 2011-06-01. – К. : Мінрегіонбуд України, 2011. – 71 с.
2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии 2